20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解(參考版)
2024-08-26 08:06本頁面
【正文】 類似題：《講義》 P20第 5 53題 52．設(shè) ()fx在 (, )ab 內(nèi)有 ( ) 0fx?? ? ， 1x ， 2x ， 3x 是 (, )ab 內(nèi)相異的三個(gè)點(diǎn)，求證： ? ?1 2 31 2 31 ( ) ( ) ( )33x x xf f x f x f x???? ? ? ????? 53．若 ()fx在 ? ?0,1 上有三階導(dǎo)數(shù)，且 (0) (1) 0ff??，設(shè) 3( ) ( )F x x f x? .試證： 在 (0,1) 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ? ，使得 ( ) 0F ???? ? . 。39。39。39。2t x t x t? ? ?? ? ? ? 在 xt與 之間 ??39。 39。 (2))(2 ??? ?? 12+ ??? 當(dāng) 0(2)??? 時(shí)，則 )(2?? ? 為最大值 )(2?? ? (2)? 12 ??? 令 2t ??? ()t? 為極大值 此時(shí) 39。 類似題：《講義》 P68 第 20 題。 例 1 ()xyI x y dxdy?????? 例 2D y x dxdy???， ? ?( , ) | 1 , 0 2D x y x y? ? ? ? 例 221D x y d?????，其中 ? ?( , ) | 0 1 , 0 1D x y x y? ? ? ? ? 十二、數(shù)學(xué)（三）第（ 19）題 設(shè)銀行存款的年利率為 r=，并依年復(fù)利計(jì)算，某基金會(huì)希望通過存款 A 萬元，實(shí)現(xiàn)第一年提取 19 萬元，第二年提取 28 萬元，?，第 n年提取（ 10+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問 A至少應(yīng)為多少萬元？ 略解：現(xiàn)存入 A萬元， r=，第 n 年末本利和為 A（ 1+r） n 設(shè) b=1+r Abn≥ (10+9)bn1+(10+2 9)bn2? +(10+9(n1))b+(10+9n)b0 A≥ 10 )321(9)111(322 nn bnbbbbbb ????????? 當(dāng) n→∞時(shí) A≥ ?? ???? ? 11 9110k kk k bkb S1＝ ??? ??1 111k k bb 9 S2＝ ? ??????1 1k kkk kxbk （合 1 1 ?? xbx )(1 1 xxfkxx k k ?? ??? ? ? ?? ?? ???? ? ???? 11 1 100)(0 k kk k xxxxdtktxdttfx ∴ 2)1( 1)( xxf ?? 222 )1()1( ???? b bxxS b= 3 9 8 0)( 10)1( 191110 22 ????????? bbA （萬元） 答： A至少應(yīng)為 3980 萬元 點(diǎn)評： 本小題考查考生應(yīng)用無窮級數(shù)的知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中的實(shí)際問題，筆者認(rèn)為此題有一定的難度，又不超綱，是 08 年考研高數(shù)試題中最精彩的題目。 例 22z x y??到平面 22x y z? ? ? 的最短距離 . 例 22 12 16z x y x y? ? ? ?在有界閉區(qū)域 22xy? ≤ 25上的最大值與最小值 . 十一、數(shù)學(xué)（二）第（ 18）題，數(shù)學(xué)（三）第（ 17）題 ?? dxdyxyD 1,m ax?? ，其中 D＝ ? ?2020 ???? y，x)(x,y 略解： D＝ D1UD2UD3 D1=? ?20210 ???? y，x)(x ,y D2=???????? xy，x)(x,y 10221 D3=? ?21221 ???? yx，x)(x ,y max{xy， 1}=?
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