20xx年考研數(shù)學高數(shù)題解-預覽頁
【正文】 （ 20）（ I）題，有是題目是考查考 生綜合運用所學知識解決實際問題的能力，例如數(shù)學（三）第（ 19）題，總之 08 年考研高數(shù)試題難易適中，無偏題、怪題，完全符合考試大綱要求。 農(nóng)學門類 客觀性試題 8 個，滿分 32分，主觀性試題 5 個，滿分 52 分，一共 84分，占 56%，考綱規(guī)定約占 56%。 數(shù)學（二），客觀性試題 11 個，滿分 44分，主觀性試題 7 個，滿分 72分，一共 116分，占 %，考綱規(guī)定約占 78%。數(shù)學（一）第（ 10）題，數(shù)學（二）第（ 11）題，農(nóng)學門類第（ 11）題，考查曲線在某定點的切線方程。 例 ??nx 滿足 10 x ???， 1 sin ( 1, 2 , )nnx x n? ??. （ 1）證明 limnn x??存在，并求該極限 . （ 2）計算 211lim nxnn nxx?????????. . 三、數(shù)學（一）第（ 2）題 函數(shù) f(x, y)=arctamyx 在點（ 0,1）處的梯度等于（ ） （ A） i? （ B） i?? （ C） j? （ D） j?? 答案： A 點評： 根據(jù)梯度的定義很容易得 gradf(0,1)= i? 類似題：《講義》 P67 第 13 題 例 ( , )z z x y? 是由方程 5 4 3 1z xz yz? ? ?確定的隱函數(shù)，求 2( 0, 0)xyzxy????? . 四、數(shù)學（一）（二）第（ 3）題 3 在下列微分方程中，以 y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1 ,C2 ,C3為任意 常數(shù) )，為通解的是： （ A） 044 ?????????? yyyy （ B） 044 ?????????? yyyy （ C） 044 ?????????? yyyy （ D） 044 ?????????? yyyy 答案： D 點評： 由通解可知λ 1＝ 1 λ 2＝ 2i λ 3＝ 2i 微分方程 對應的特征方程為（λ 1）（λ 2i）（λ +2i） =0，λ 3λ 2+4λ 4＝ 0 對應微分方程為 D。令 x=0 可得12n(1) 21n 2 1n ????? ?. 點評： 會將定義在（ 0， l）上的函數(shù)展開為余弦級數(shù)，這是考綱中要求的，考生若記住傅立葉系數(shù)。 類似題：《講義》 P71 第 33， 34 題。 十三、數(shù)學（三）第（ 16）題，數(shù)學（四）第（ 18）題 設 z＝ z(x,y)是由方程 x2+y2z=? (x+y+z)所確定的函數(shù) ，其中 ? 具有二階導數(shù)，且 1???? （Ⅰ）求 dz （Ⅱ）記 u(x,y)= ?????? ?????? yzxzyx 1求 xu?? 略解： （Ⅰ） d（ x2+y2z）＝ d? (x+y+z) ))((22 dzdydxzyxdzy dyx dx ???????? ? 解得 dyydxxdz1212 ?? ????? ??? ? ?? ? 10 （Ⅱ） u(x,y)= 1)1(2121 ????????????? ?????? ??yzxzyx 32 )1( )12(2)1()1)(1(2 ?? ??????????? ??????????? ? ? ??? xxzxu 點評： 本題主要考查多元復合函數(shù)的全微分和偏導數(shù)的求法，常規(guī)計算題。() 0t? ? （ 1? t? 7） 由泰勒公式 ??x? = ??t? + ? ? ? ?? ? 23139。0t? ? ， ? ? ? ? ? ?? ? 2411 39。 12tt? ? ? ?? ? ?0? ? ? ?
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