20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解(已修改)
2024-09-07 08:06 本頁面
【正文】 1 2020 年考研數(shù)學(xué)高數(shù)點評 —— 劉德蔭（北京新東方學(xué)校） 2020 年考研數(shù)學(xué)其中高等數(shù)學(xué)部分在全試卷中所占比例分析如下： 數(shù)學(xué)（一）、（三）、（四）客觀性試題 8 個，滿分 32 分，主觀性試題 5 個，滿分 50分，一共 82 分，占 %，考綱規(guī)定約占 56%。 數(shù)學(xué)（二），客觀性試題 11 個，滿分 44分，主觀性試題 7 個，滿分 72分，一共 116分，占 %，考綱規(guī)定約占 78%。 農(nóng)學(xué)門類 客觀性試題 8 個，滿分 32分，主觀性試題 5 個，滿分 52 分，一共 84分，占 56%，考綱規(guī)定約占 56%。 通過上述統(tǒng)計可知 2020 年考研 數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)在全卷中的比例符合考試大綱規(guī)定的比例。 2020 年考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)部分，在考查基本概念，基本方法和基本原理為主，例如數(shù)學(xué)（一）第（ 4）題，數(shù)學(xué)（二）第（ 5）題，考查單調(diào)有界數(shù)列收斂準(zhǔn)則，數(shù)學(xué)（一）第（ 9）題，考查最簡單的可分離變量的一階微分方程，可以說是送分題。數(shù)學(xué)（一）第（ 10）題，數(shù)學(xué)（二）第（ 11）題，農(nóng)學(xué)門類第（ 11）題，考查曲線在某定點的切線方程。在往年考研數(shù)學(xué)試題中很少見到的就是考高等數(shù)學(xué)教材中定理的證明，例如數(shù)學(xué)（一）第（ 18）（ I）題數(shù)學(xué)（二）第（ 20）（ I）題，有是題目是考查考 生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，例如數(shù)學(xué)（三）第（ 19）題，總之 08 年考研高數(shù)試題難易適中，無偏題、怪題，完全符合考試大綱要求。 下面對具體考題作一些分析 一、 數(shù)學(xué)（一）、（二）第（ 15）題 40 s ins ins ins inl i m x xx ) ](x[x ? 略解：原式＝300 )s in ( s ins ins in l i ml i m x xxx x xx ??? ＝ 1613 )c o s ( s inc o s 30l i m ??? x c o xxxx 點評： 本小題主要考查，利用洛必達(dá)法則示“ 60 ”型權(quán)限以及重要權(quán)限 1sinlim0 ?? xxx等知識。 類似題：《新東方考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)講義（強化班）》 （以下 簡稱《講義》 ） P6 第 38 題 ： 例 38. 2220 1 coslim ( )sinx xxx? ? 2 二、數(shù)學(xué)（三）、（四）第 15 題 求極限x xxx sinln120lim? 略解：xx xxxx xxlmx xx xxx s i n2 s i nco slns i ns i nln1 202020 l i ml i ml i m ???? ??? ??? 61t a n2c o s 300 limlim ???? ?? ?? x xxx xx 同理 61s i nln120lim ??? ?? x xxx 所以 61s i nln120lim ??? ? x xxx 點評： 與 1 相同 類似題：《講義》 P10 第 73（ 2）題。 例 ??nx 滿足 10 x ???， 1 sin ( 1, 2 , )nnx x n? ??. （ 1）證明 limnn x??存在，并求該極限 . （ 2）計算 211lim nxnn nxx?????????. . 三、數(shù)學(xué)（一）第（ 2）題 函數(shù) f(x, y)=arctamyx 在點（ 0,1）處的梯度等于（ ） （ A） i? （ B） i?? （ C） j? （ D） j?? 答案： A 點評： 根據(jù)梯度的定義很容易得 gradf(0,1)= i? 類似題：《講義》 P67 第 13 題 例 ( , )z z x y?
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