【正文】 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 1 研究生入學(xué)考試 2020 到 2020 年數(shù)學(xué)三考試試題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 2 2020 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 3 二、選擇題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 4 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 5 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 6 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 7 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 8 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 9 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 10 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 11 2020 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 12 二、選擇題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 13 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 14 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 15 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 16 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 17 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 18 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 19 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 20 2020 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 21 二、選擇題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 22 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 23 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 24 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 25 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 26 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 27 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 28 2020 年考研數(shù)學(xué)（三）真題 一、 填空題 （本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分 . 把答案填在題中橫線上） （ 1） 設(shè),0,0,0,1c o s)( ????????xxxxxf若若? 其導(dǎo)函數(shù)在 x=0 處連續(xù)，則 ? 的取值范圍是 _____. （ 2） 已知曲線 bxaxy ??? 23 3 與 x軸相切，則 2b 可以通過 a 表示為 ?2b ________. （ 3 ） 設(shè) a0 ，xaxgxf 其他若 ,10,0 ,)()( ???????而 D 表 示 全 平 面 ， 則?? ?? D dx dyxygxfI )()( =_______. （ 4） 設(shè) n 維向量 0,),0,0,( ?? aaa T?? ； E 為 n 階單位矩陣，矩陣 TEA ???? ， TaEB ??1?? ， 其中 A的逆矩陣為 B，則 a=______. （ 5） 設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y的相關(guān)系數(shù)為 , 若 ??XZ ，則 Y 與 Z 的相關(guān)系數(shù)為________. （ 6） 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布， nXXX , 21 ? 為來自總體 X的簡單隨機(jī)樣本，則當(dāng) ??n 時(shí)， ???ni in XnY 121 依概率收斂于 ______. 二、選擇題 （本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分 . 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)） （ 1） 設(shè) f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且 )0(f? 存在，則函數(shù) xxfxg )()( ? (A) 在 x=0 處左極限不存在 . (B) 有跳躍間斷點(diǎn) x=0. (C) 在 x=0 處右極限不存在 . (D) 有可去間斷點(diǎn) x=0. [ ] （ 2） 設(shè)可微函數(shù) f(x,y)在點(diǎn) ),( 00 yx 取得極小值，則下列結(jié)論正確的是 (A) ),( 0 yxf 在 0yy? 處的導(dǎo)數(shù)等于零 . （ B） ),( 0 yxf 在 0yy? 處的導(dǎo)數(shù)大于零 . (C) ),( 0 yxf 在 0yy? 處的導(dǎo)數(shù)小于零 . (D) ),( 0 yxf 在 0yy? 處的導(dǎo)數(shù)不存在 . [ ] （ 3） 設(shè) 2 nnn aap ??， 2 nnn aaq ??， ?,2,1?n ，則下列命題正確的是 (A) 若 ???1n na條件收斂，則 ???1n np與 ???1n nq都收斂 . 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 29 (B) 若 ???1n na絕對收斂，則 ???1n np與 ???1n nq都收斂 . (C) 若 ???1n na條件收斂，則 ???1n np與 ???1n nq斂散性都不定 . (D) 若 ???1n na絕對收斂，則 ???1n np與 ???1n nq斂散性都不定 . [ ] （ 4） 設(shè)三階矩陣???????????abbbabbbaA ，若 A的伴隨矩陣的秩為 1，則必有 (A) a=b 或 a+2b=0. (B) a=b 或 a+2b? 0. (C) a? b 且 a+2b=0. (D) a? b 且 a+2b? 0. [ ] （ 5） 設(shè) s??? , 21 ? 均為 n 維向量，下列結(jié)論不正確的是 (A) 若對于任意一組不全為零的數(shù) skkk , 21 ? ，都有 02211 ???? sskkk ??? ? ，則 s??? , 21 ? 線性無關(guān) . (B) 若 s??? , 21 ? 線性相關(guān)，則對于任意一組不全為零的數(shù) skkk , 21 ? ，都有.02211 ???? sskkk ??? ? (C) s??? , 21 ? 線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為 s. (D) s??? , 21 ? 線性無關(guān)的必要條件是其中任 意兩個(gè)向量線性無關(guān) . [ ] （ 6） 將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件： 1A ={擲第一次出現(xiàn)正面 }， 2A ={擲第二次出現(xiàn)正面 }， 3A ={正、反面各出現(xiàn)一次 }， 4A ={正面出現(xiàn)兩次 }，則事件 (A) 321 , AAA 相互獨(dú)立 . (B) 432 , AAA 相互獨(dú)立 . (C) 321 , AAA 兩兩獨(dú)立 . (D) 432 , AAA 兩兩獨(dú)立 . [ ] 三、（本題滿分 8分） 設(shè) ).1,21[,)1( 1s in11)( ????? xxxxxf ??? 試補(bǔ)充定義 f(1)使得 f(x)在 ]1,21[ 上連續(xù) . 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 30 四 、（本題滿分 8 分） 設(shè) f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足 12222 ?????? vfuf ，又 )](21,[),( 22 yxxyfyxg ?? ,求 .2222ygxg ????? 五、（本題滿分 8分） 計(jì)算二重積分 .)s in ( 22)(22 d x d yyxeIDyx ?? ?? ??? ? 其中積分區(qū)域 D= }.),{( 22 ??? yxyx 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 31 六、（本題滿分 9分） 求冪級數(shù) ??? ??? 12 )1(2)1(1nnn xnx 的和函數(shù) f(x)及其極值 . 七、（本題滿分 9分） 設(shè) F(x)=f(x)g(x), 其中函數(shù) f(x),g(x)在 ),( ???? 內(nèi)滿足以下條件： )()( xgxf ?? ， )()( xfxg ?? ，且 f(0)=0, .2)()( xexgxf ?? (1) 求 F(x)所滿足的一階微分方程； (2) 求出 F(x)的表達(dá)式 . 八、（本題滿分 8分） 設(shè)函數(shù) f(x)在 [0， 3]上連續(xù)，在（ 0， 3）內(nèi)可導(dǎo)，且 f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=)3,0(?? ，使 .0)( ???f 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 32 九、（本題滿分 13 分） 已知齊次線性方程組 ?????????????????????????????????,0)(,0)(,0)(,0)(332211332211332211332211nnnnnnnnxbaxaxaxaxaxbaxaxaxaxaxbaxaxaxaxaxba?????????????? 其中 .01 ???ni ia 試討論 naaa , 21 ? 和 b 滿足何種關(guān)系時(shí)， (1) 方程組僅有零解； (2) 方程組有非零解 . 在有非零解時(shí)，求此方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 . 十、（本題滿分 13 分） 設(shè)二次型 )0(222),( 31232221321 ?????? bxbxxxaxAXXxxxf T， 中二次型的矩 陣 A的特征值之和為 1，特征值之積為 12. (1) 求 a,b 的值； (2) 利用正交變換將二