20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解(完整版)
【正文】 為 r=|z|， r2＝ z2 目標(biāo)函數(shù) f(x,y,z） =z2 約束條件 x2+y22z2=0， x+y+3z5=0 7 作拉格朗日函數(shù) F(x,λ ,μ )=Z2+λ (x2+y22z2)+μ (x+y+3z5) ???????????????????????????????0530220342020222zyxμFzyxλFμzλzzFμyλyFμxλxF 解方程組，得曲線 C 上距 xoy 平面最遠(yuǎn)點(diǎn) M1（－ 5，－ 5， 5），最近點(diǎn) M2（ 1， 1， 1）。 下面對具體考題作一些分析 一、 數(shù)學(xué)（一）、（二）第（ 15）題 40 s ins ins ins inl i m x xx ) ](x[x ? 略解：原式＝300 )s in ( s ins ins in l i ml i m x xxx x xx ??? ＝ 1613 )c o s ( s inc o s 30l i m ??? x c o xxxx 點(diǎn)評： 本小題主要考查，利用洛必達(dá)法則示“ 60 ”型權(quán)限以及重要權(quán)限 1sinlim0 ?? xxx等知識。 1 2020 年考研數(shù)學(xué)高數(shù)點(diǎn)評 —— 劉德蔭（北京新東方學(xué)校） 2020 年考研數(shù)學(xué)其中高等數(shù)學(xué)部分在全試卷中所占比例分析如下： 數(shù)學(xué)（一）、（三）、（四）客觀性試題 8 個(gè)，滿分 32 分，主觀性試題 5 個(gè)，滿分 50分，一共 82 分，占 %，考綱規(guī)定約占 56%。 類似題：《新東方考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)講義（強(qiáng)化班）》 （以下 簡稱《講義》 ） P6 第 38 題 ： 例 38. 2220 1 coslim ( )sinx xxx? ? 2 二、數(shù)學(xué)（三）、（四）第 15 題 求極限x xxx sinln120lim? 略解：xx xxxx xxlmx xx xxx s i n2 s i nco slns i ns i nln1 202020 l i ml i ml i m ???? ??? ??? 61t a n2c o s 300 limlim ???? ?? ?? x xxx xx 同理 61s i nln120lim ??? ?? x xxx 所以 61s i nln120lim ??? ? x xxx 點(diǎn)評： 與 1 相同 類似題：《講義》 P10 第 73（ 2）題。 點(diǎn)評： 本小題主要考查多元函數(shù)條件根值的求法。 (2))(2 ??? ?? 12+ ??? 當(dāng) 0(2)??? 時(shí)，則 )(2?? ? 為最大值 )(2?? ? (2)? 12 ??? 令 2t ??? ()t? 為極大值 此時(shí) 39。39。39。 39。 例 22z x y??到平面 22x y z? ? ? 的最短距離 . 例 22 12 16z x y x y? ? ? ?在有界閉區(qū)域 22xy? ≤ 25上的最大值與最小值 . 十一、數(shù)學(xué)（二）第（ 18）題，數(shù)學(xué)（三）第（ 17）題 ?? dxdyxyD 1,m ax?? ，其中 D＝ ? ?2020 ???? y，x)(x,y 略解： D＝ D1UD2UD3 D1=? ?20210 ???? y，x)(x ,y D2=???????? xy，x)(x,y 10221 D3=? ?21221 ???? yx，x)(x ,y max{xy， 1}=??? ??321 1 D(x,y)xy UDD(x,y) ?? dxdyxyD 1,m ax?? = dx dy
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