20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解-資料下載頁
2024-08-22 08:06本頁面
【導(dǎo)讀】數(shù)學(xué)（一）、（三）、（四）客觀性試題8個(gè)，滿分32分，主觀性試題5個(gè)，滿分50分，數(shù)學(xué)（二），客觀性試題11個(gè)，滿分44分，主觀性試題7個(gè)，滿分72分，一共116分，占56%，考綱規(guī)定約占56%。題，考查最簡(jiǎn)單的可分離變量的一階微分方程，可以說是送分題。數(shù)學(xué)（二）第題，農(nóng)學(xué)門類第題，考查曲線在某定點(diǎn)的切線方程。數(shù)學(xué)（二）第題，有是題目是考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，類似題：《講義》P10第73題。存在，并求該極限.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)梯度的定義很容易得gradf(0,1)=i?確定的隱函數(shù)，求2. 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x，為通解的是：。=0，λ3-λ2+4λ-4＝0對(duì)應(yīng)微分方程為D。例，使其通解為2212()()1xCyC????)(nxf發(fā)散排除A故答案選B. 在點(diǎn)(1,1)處的切線方。)展開成余弦級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)??
【正文】 ???????? ? 解得 dyydxxdz1212 ?? ????? ??? ? ?? ? 10 （Ⅱ） u(x,y)= 1)1(2121 ????????????? ?????? ??yzxzyx 32 )1( )12(2)1()1)(1(2 ?? ??????????? ??????????? ? ? ??? xxzxu 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查多元復(fù)合函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)的求法，常規(guī)計(jì)算題。 類似題：《講義》 P68 第 20 題。 例 ( , ) ( )xyz f xy gyx??，其中 ,fg可微，則 zx??? . 十四、數(shù)學(xué)（二）第 20 題 （Ⅰ）證明積分中值定理：若函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn) ? ?ba,?? ，使得 ))(()( abfdxxfab ??? ? （Ⅱ）若函數(shù) ? （ x）具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足 ? （ 2）＞ ? （ 1）， ? （ 2）＞ dxx)(23?? 則至少存在一點(diǎn) )3,1(?? ，使得 0)( ???? 證（Ⅰ）這是書上的定理，此處略去，見同濟(jì) 5 版 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) P232 （Ⅱ）已知 ? （ 2）＞ ? （ 1）， ? （ 2）＞ dxx)(23?? 由積分中值定理，？ ? ?3,2?? 使得 )()23)(()(23 ????? ???? dxx )()2( ??? ? 11 （ 1）若 )2(? 為極大值，因 )(x? 具有二階導(dǎo)數(shù)，所以 0)2( ??? 泰勒公式 2)2)((?21)2)(2()2()( ???????? xxx ????? ? 在 x與 2 之間 22 2)) ( 1(212)( 2 ) ( 1( 2 )( 1 ) ????? ????? (1,2)2?? 0)(21( 2 )( 1 ) 2 ??? ???? 故 (1,3)(1,2)2 ???? 值得 0)( 2 ???? (2)若 (2)? 不是極大 值，當(dāng) (2)?? 0 時(shí)，則 y（ 2+? ）為極大值。 (2))(2 ??? ?? 12+ ??? 當(dāng) 0(2)??? 時(shí)，則 )(2?? ? 為最大值 )(2?? ? (2)? 12 ??? 令 2t ??? ()t? 為極大值 此時(shí) 39。() 0t? ? （ 1? t? 7） 由泰勒公式 ??x? = ??t? + ? ? ? ?? ? 23139。 39。39。2t x t x t? ? ?? ? ? ? 在 xt與 之間 ??39。0t? ? ， ? ? ? ? ? ?? ? 2411 39。39。 12tt? ? ? ?? ? ? ? ?4 1,t?? ? ? ? ? ? ?? ? 2411 39。39。 12tt? ? ? ?? ? ?0? ? ? ?439。39。 0??? ? ? ? ?4 1, 1,3t? ?? 證畢 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查利用定積分中值定理、泰勒定理，證明有關(guān)命題。 類似題：《講義》 P20第 5 53題 52．設(shè) ()fx在 (, )ab 內(nèi)有 ( ) 0fx?? ? ， 1x ， 2x ， 3x 是 (, )ab 內(nèi)相異的三個(gè)點(diǎn)，求證： ? ?1 2 31 2 31 ( ) ( ) ( )33x x xf f x f x f x???? ? ? ????? 53．若 ()fx在 ? ?0,1 上有三階導(dǎo)數(shù)，且 (0) (1) 0ff??，設(shè) 3( ) ( )F x x f x? .試證： 在 (0,1) 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ? ，使得 ( ) 0F ???? ? .
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