【導讀】上物體走過的路程。的區(qū)域稱為曲邊梯形，求其面積。（一）定積分的定義—設)(xf為],[ba上的有界函數，在],[ba上的定積分，記?極限與區(qū)間的劃分及i?情形一：取所有)1(niQi????不存在，于是)(xf在],[ba上不可積。分法：等分，即],1[]2,1[]1,0[]1,0[nnnnnnn??????連續(xù)函數一定存在原函數。，且)(xF為)(xf的一個原函數，則。（二）分部積分法—????

　　

【正文】 數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達 (L’Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑 考試要求 ，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 . ，掌握基本初等函數的導數公式 .了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分 . 導數的概念，會求簡單函數的高階導數 . ，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數 . (Rolle)定理、拉格朗日 (Lagrange)中值定理和泰勒 (Taylor)定理，了解并會用柯西 (Cauchy)中值定理 . . ，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用 . (注：在區(qū)間 內，設函數 具有二階導數。當 時， 的圖形是凹的 。當 時， 的圖形是凸的 )，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形 . 、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑 . 三、一元函數積分學 考試內容 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨 (NewtonLeibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常 (廣義 )積分 定積分的應用 考試要求 ，理解不定積分和定積分的概念 . ，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 . 、三角函數有理式和簡單無理函數的積分 . ，會求它的導數，掌握牛頓 萊布尼茨公式 . ，會計算反常積分 . (平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等 )及函數的平均值 . 四、向量代數和空間解析幾何 考試內容 向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 柱面 旋轉曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 考試要求 標系，理解向量的概念及其表示 . (線性運算、數量積、向量積、混合積 )，了解兩個向量垂直、平行的條件 . 、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法 . . 、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系 (平行、垂直、相交等 )解決有關問題 . . . ， 會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程 . .了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程 . 五、多元函數微分學 考試內容 多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數的二階泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡 單應用 考試要求 ，理解二元函數的幾何意義 . . ，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性 . ，并掌握其計算方法 . 、二階偏導數的求法 . ，會求多元隱函數的偏導數 . ，會求它們的方程 . 解二元函數的二階泰勒公式 . ，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題 . 六、多元函數積分學 考試內容 二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分的關系 格林 (Green)公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 二元函數全微分的原函數 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關 系 高斯 (Gauss)公式 斯托克斯 (Stokes)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用 考試要求 、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理 . (直角坐標、極坐標 )，會計算三重積分 (直角坐標、柱面坐標、球面坐標 ). ，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系 . . ，會求二元函數全微分的原函數 . 、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分 . ，并會計算 . 、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量 (平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等 ). 七、無窮級數 考試內容 常數項級數的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與 級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間 (指開區(qū)間 )和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 函數的傅里葉 (Fourier)系數與傅里葉級數 狄利克雷 (Dirichlet)定理 函數在 上的傅里葉級數 函數在 上的正弦級數和余弦級數 考試要求 、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件 . 級數的收斂與發(fā)散的條件 . ，會用根值判別法 . . 5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系 . . 、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法 . (和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分 )，會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和 . 開為泰勒級數的充分必要條件 . ， ， ， 及 的麥克勞林 (Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數 . ，會將定義在 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式 . 八、常微分方程 考試內容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利 (Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉 (Euler)方程 微分方程的簡單應用 考試要求 、解、通解、初始條件和特解等概念 . . 、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程 . ： . 構 . ，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程 . 、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程 . . . 線 性 代 數 一、行列式 考試內容 行列式的概念和基本性質 行列式按行 (列 )展開定理 考試要求： ，掌握行列式的性質 . (列 )展開定理計算行列式 . 二、 矩陣 考試內容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算 考試要求 ，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質 . 、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質 . ，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件 ，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣 . ，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 . . 三、向量 考試內容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及其相關概念 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣 及其性質 考試要求 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 . 、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法 . ，會求向量組的極大線性無關組及秩 . ，理解矩陣的秩與其行 (列 )向量組的秩之間的關系 . 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念 . ，會求過渡矩陣 . ，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特 (Schmidt)方法 . 、正交矩陣的概念以及它們的性質 . 四、線性方程組 考試內容 線性方程組的克萊姆 (Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 . 的充分必要條件 . 、通解及解空間的概念， 掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法 . . . 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 考試要求 ，會求矩陣的特征值和特征向量 . 、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件， 掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法 . . 六、二次型 考試內容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 ，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理 . ，會用配方法化二次型為標準形 . 、正定矩 陣的概念，并掌握其判別法 . 概率論與數理統(tǒng)計 一、隨機事件和概率 考試內容 隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求 (基本事件空間 )的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算 . 、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯 (Bayes)公 式 . ，掌握用事件獨立性進行概率計算 。理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法 . 二、隨機變量及其分布 考試內容 隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布 考試要求 ，理解分布函數 的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率 . ，掌握 01 分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松 (Poisson)分布 及其應用 . ，會用泊松分布近似表示二項分布 . ，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數分布及其應用，其中參數為 的指數分布 的概率密度為 . 三、多維隨機變量及其分布 考試內容 多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率