【導讀】上物體走過的路程。的區(qū)域稱為曲邊梯形，求其面積。（一）定積分的定義—設)(xf為],[ba上的有界函數(shù)，在],[ba上的定積分，記?極限與區(qū)間的劃分及i?情形一：取所有)1(niQi????不存在，于是)(xf在],[ba上不可積。分法：等分，即],1[]2,1[]1,0[]1,0[nnnnnnn??????連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。，且)(xF為)(xf的一個原函數(shù)，則。（二）分部積分法—????

　　

【正文】 數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達 (L’Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑 考試要求 ，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 . ，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 .了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分 . 導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù) . ，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù) . (Rolle)定理、拉格朗日 (Lagrange)中值定理和泰勒 (Taylor)定理，了解并會用柯西 (Cauchy)中值定理 . . ，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用 . (注：在區(qū)間 內(nèi)，設函數(shù) 具有二階導數(shù)。當 時， 的圖形是凹的 。當 時， 的圖形是凸的 )，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形 . 、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑 . 三、一元函數(shù)積分學 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓一萊布尼茨 (NewtonLeibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常 (廣義 )積分 定積分的應用 考試要求 ，理解不定積分和定積分的概念 . ，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 . 、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分 . ，會求它的導數(shù)，掌握牛頓 萊布尼茨公式 . ，會計算反常積分 . (平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等 )及函數(shù)的平均值 . 四、向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性運算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 考試要求 標系，理解向量的概念及其表示 . (線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積 )，了解兩個向量垂直、平行的條件 . 、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法 . . 、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系 (平行、垂直、相交等 )解決有關問題 . . . ， 會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程 . .了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程 . 五、多元函數(shù)微分學 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡 單應用 考試要求 ，理解二元函數(shù)的幾何意義 . . ，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性 . ，并掌握其計算方法 . 、二階偏導數(shù)的求法 . ，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù) . ，會求它們的方程 . 解二元函數(shù)的二階泰勒公式 . ，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題 . 六、多元函數(shù)積分學 考試內(nèi)容 二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲線積分的關系 格林 (Green)公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲面積分的關 系 高斯 (Gauss)公式 斯托克斯 (Stokes)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用 考試要求 、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理 . (直角坐標、極坐標 )，會計算三重積分 (直角坐標、柱面坐標、球面坐標 ). ，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系 . . ，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù) . 、性質(zhì)及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分 . ，并會計算 . 、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量 (平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等 ). 七、無窮級數(shù) 考試內(nèi)容 常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間 (指開區(qū)間 )和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉 (Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷 (Dirichlet)定理 函數(shù)在 上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 考試要求 、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 . 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 . ，會用根值判別法 . . 5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系 . . 、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法 . (和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分 )，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和 . 開為泰勒級數(shù)的充分必要條件 . ， ， ， 及 的麥克勞林 (Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù) . ，會將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式 . 八、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利 (Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉 (Euler)方程 微分方程的簡單應用 考試要求 、解、通解、初始條件和特解等概念 . . 、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程 . ： . 構(gòu) . ，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程 . 、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 . . . 線 性 代 數(shù) 一、行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行 (列 )展開定理 考試要求： ，掌握行列式的性質(zhì) . (列 )展開定理計算行列式 . 二、 矩陣 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算 考試要求 ，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì) . 、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì) . ，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件 ，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣 . ，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 . . 三、向量 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及其相關概念 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣 及其性質(zhì) 考試要求 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 . 、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法 . ，會求向量組的極大線性無關組及秩 . ，理解矩陣的秩與其行 (列 )向量組的秩之間的關系 . 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念 . ，會求過渡矩陣 . ，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特 (Schmidt)方法 . 、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì) . 四、線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊姆 (Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 . 的充分必要條件 . 、通解及解空間的概念， 掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法 . . . 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 考試要求 ，會求矩陣的特征值和特征向量 . 、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件， 掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法 . . 六、二次型 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 ，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理 . ，會用配方法化二次型為標準形 . 、正定矩 陣的概念，并掌握其判別法 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 一、隨機事件和概率 考試內(nèi)容 隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求 (基本事件空間 )的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算 . 、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯 (Bayes)公 式 . ，掌握用事件獨立性進行概率計算 。理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法 . 二、隨機變量及其分布 考試內(nèi)容 隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布 考試要求 ，理解分布函數(shù) 的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率 . ，掌握 01 分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松 (Poisson)分布 及其應用 . ，會用泊松分布近似表示二項分布 . ，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為 . 三、多維隨機變量及其分布 考試內(nèi)容 多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率