華理高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之-極限-資料下載頁
2025-08-04 13:47本頁面
【正文】 用左右連續(xù)的概念進(jìn)行判斷。 4．間斷點(diǎn)（1）掌握間斷點(diǎn)的分類規(guī)則，以及如何求解函數(shù)的間斷點(diǎn)并對(duì)其分類。對(duì)于初等函數(shù)，首先找出無定義的點(diǎn)，然后通過計(jì)算它的左右極限得出其類型。對(duì)于分段函數(shù)，還要討論它的分段點(diǎn)。（2）注意對(duì)于可去間斷點(diǎn)，可以通過重新定義該點(diǎn)的函數(shù)值使得函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。 5．閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)掌握利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)來證明某個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上滿足一些特殊性質(zhì)的方法。例如要證明某個(gè)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上可以取到一個(gè)特定數(shù)值時(shí)，通常的方法是在這個(gè)閉區(qū)間內(nèi)找兩個(gè)函數(shù)值（一般是計(jì)算區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值或者假設(shè)出函數(shù)在該區(qū)間上的最大和最小值），使得它們一大一小，恰好分布在這個(gè)特殊值的兩邊，而后利用介值定理得出結(jié)論。當(dāng)要證明方程 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有根時(shí)，可以在此區(qū)間內(nèi)找兩個(gè)點(diǎn)，使得 在這兩點(diǎn)的函數(shù)值一正一負(fù)，從而利用零點(diǎn)定理得出結(jié)論。5．可導(dǎo)、連續(xù)和極限三個(gè)概念的關(guān)系： 在點(diǎn) 可導(dǎo) 在點(diǎn) 連續(xù) 在點(diǎn) 有極限； 但上述關(guān)系反之均不成立。 6．可導(dǎo)的判斷： （1）若函數(shù)在某一點(diǎn)不連續(xù)，則必不可導(dǎo)。 （2）分段函數(shù)在分段點(diǎn)處是否可導(dǎo)的判斷，需利用左右導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行判斷。 7．求導(dǎo)數(shù)的方法：（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)。（2）利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（3）利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t。（4）利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則。此時(shí)需注意若在方程中出現(xiàn) 的函數(shù)項(xiàng)，則在對(duì)自變量 求導(dǎo)時(shí)，對(duì)這一項(xiàng)需利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則。例：設(shè) ，求 。解：方程兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo)，有 ，所以 。（5）利用反函數(shù)求導(dǎo)法則。（6）利用參數(shù)方程求導(dǎo)法則。此時(shí)需注意得到的 對(duì) 的導(dǎo)數(shù)實(shí)際上仍然由一個(gè)參數(shù)方程所確定。（7）利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則。它主要在如下兩種情況中應(yīng)用：（i）冪指函數(shù)求導(dǎo)；（ii）需求導(dǎo)的函數(shù)由許多因式利用乘除法結(jié)合得到。（8）分段函數(shù)在分段點(diǎn)處需利用左右導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)。
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1