[理學]高數函數的極限-資料下載頁
2025-11-29 01:22本頁面
【正文】 in1?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 nnnR ??c o ss i nl i m 2???R?n 解 : 原式 = 2 220si n2l i mxxx ?2121??例 5. 已知圓內接正 n 邊形面積為 證明 : 證 : nn A??lim n??nnn RnA ?? c o ss i n2?說明 : 計算中注意利用 20s inl im????????x2x2x21機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2. 證 : 當 0?x 時 , 設 ,1??? nxn 則 xx )1( 1? 11 )1( ??? nn?? ? nn )1( 11nnn )1(l im 11??? ? lim???n111 )1( ??? nn111 ?? ne?11 )1(l im ??? ?nnn ]1)1[(lim 11 ）（ nnnn ??? ?? e?exxx ????? )1(li m 1機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 當 ,)1( ??? tx 則 從而有 )1(11 )1(l i m?????? ??ttt)1(1 )(lim???????tt tt 11 )1(l im ???? ?? ttt)]1()1[(l im 11 tttt ??? ??? e?故 exxx ???? )1(lim1說明 : 此極限也可寫為 ez zz ???1)1(l i m0時 , 令 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 6. 求 解 : 令 ,xt ?? 則 ttt??? ? )1(lim1 1l i m???t說明 ： 若利用 ,)1(lim )()(1)( exxx ???????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 則 原式 ? ? 111 )1(lim ??????? ??? exxx例 7. 求 解 : 原式 = 2])c o s[( si nlim 211 xxxx ???2)si n1(l i m 2xxx ?? ??)s in1( 2x?e?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 x2sin1的不同數列 內容小結 1. 函數極限與數列極限關系的應用 (1) 利用數列極限判別函數極限不存在 (2) 數列極限存在的夾逼準則 法 1 找一個數列 ? ?:nx ,0xx n ? )(0 ??? nxx n且 使 )(li m nn xf??法 2 找兩個趨于 0x ? ?nx 及 ? ?,nx? 使 )(li m nn xf?? )(lim nn xf ?? ??不存在 . 函數極限存在的夾逼準則 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2. 兩個重要極限 或 注 : 代表相同的表達式 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 思考與練習 填空題 ( 1～ 4 ) 。_____si ??? xxx。____1si ??? xxx。____1si 0?? xxx。_ _ _ _)11( ????nn n0 10 1?e第七節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結束
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