【正文】 r d rrdr d rrdDr d rrdr d rrdCdyyxdxBr d rrdAzzyxxx??????????下方的那部分體積為位于平面球體目錄 74 .).(。).(。).(。).().(.61||||||||21||||21||||21222222222????????????????????yxyxyxyxyxyxyxyxdexDdeyCdeyBdexA????大的找出下列二重積分中最.]50,49) .[(]。50l o g,49) .[ l o g(]。1,27) .[ l o g(]。2,98) .[ l o g(?)(l o g,49,50,.71010101010DCBAd x d yyxxyxyDD在下述哪個(gè)區(qū)間中的值則二重積分所圍由 ?? ????目錄 75 .),(),().(。),(),(,),(),().(。),(),(),(),().(。),(),(,).()..(,?.821111恒成立則若則若則若二元函數(shù)均為連續(xù)函數(shù)有界閉區(qū)域其中所述積分區(qū)域均為的下述結(jié)論哪一個(gè)是正確????????????????????????DDDDDDDDdyxfdyxfDdyxgdyxfDDyxgyxfCdyxgdyxfyxgyxfBdyxfdyxfDDA????????.0).(。41).(。4).(。8).().()s i n (.922||||DCBAd x d yyxyx????????目錄 76 .)s i n,c o s().(。),().(。),(2).(。),().().(),(,10011101010101122222??????????????????r d rrrfdDdxyxfdyCdyyxfdxBdyyxfdxAd x d yyxfyxDyyxD????則第二象限部分在第一是設(shè)區(qū)域三 .計(jì)算題 : .1,2,.3.,)(.2。13:,.1222222所圍由所圍由其中??????????????yxxyDd x d yyxxyxyDd x d yyxyxDx y d x d yDDD目錄 77 .)4(},2|),{(.8.c o .,2,0,.6.1|||:|,|)||(|.5.1,0,1)1(1.42222110222222222222??????????????????????????????????DxDDd x d yyxxyxxyxyxDy d yydxyxzDxyxyxyDyxDd x d yyxyxyxyDd x d yyxyx計(jì)算二重積分的曲頂柱體體積為頂以為底求以所圍由其中所圍第一象限部分是由目錄 78 四 .證明題 : .)()(1)(:,0)(,],[)(.3.)()1(21)(:.2.)()(:.121021010102101abdxxfdxxfxfbaxfdxxfxdyyxfdxdxxfxdxxfdybabaxy?????????????? ??求證且上的連續(xù)函數(shù)是已知證明證明五 .綜合題 : ?,.2。)3(.1,02222最小取何值時(shí)計(jì)算二重積分所圍由已知IRdyxIRxyxDRD?? ???????目錄 79 第九章 常微分方程 一 .填空題 : .____ _____,1 39。239。39。.1 2 的微分方程可化為一階可分離變量通過(guò)變換微分方程 xyy ??.____________________339。.2 2的通解為微分方程 xyxy ??. 的通解為微分方程 ?? y d yx d x._ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _0639。539。39。.4 的通解為微分方程 ??? yyy._ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _s i n39。39。.5 的通解為微分方程 xy ?. 的通解為微分方程 ?? x d yy d x.______ __ __ ______ __ __ ____2 139。.7 2 的通解為微分方程 yxy ??目錄 80 ._ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _0]1)[ l n (39。.8 的通解為微分方程 ??? xyyxy._ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _2s i n2439。439。39。.9 的通解為微分方程 xyyy ???二 .選擇題 : 1).(。5).(。3).(。).().(223??????yxDxyCxyBcxyAydxdyx 的解是.1).(。1).(。).(。2).().(0).(222???????????xyDxyCxcyBxcxyAx dydxyx 的解是目錄 81 .s i n21*).(。c os2*).(。c os3*).(。s i n2*).().(c os39。39。.3*2 xxyDxxyCxyBxyAxyy?????? 的特解是.).(。).(。).(。).(.)(139。.4貝努力方程齊次方程一階線性非齊次方程可分離變量方程方程是屬于微分方程DCBAyxy??.s i n).(。s i nc o s).(。c o s).(。c o s2).().(0,2|039。39。.52100xDxcxcCxcBxAdxdyyyy xx????? ?? 的特解是滿足微分方程目錄 82 .).(。||ln).(。).(。ln).().(039。.6221212121cxcyDcxcyCcxcyBcxcyAyxy??????????? 的解是微分方程.).(。).(。).(。).(.)(039。39。.7二階微分方程方程二階常系數(shù)線性非齊次二階線性齊次方程可降階的高階方程方程屬于微分方程DCBAxy ??.4)()(),(.1eedtttfxfxf xx ??? ?使求可微函數(shù)三.)1(39。. 2 的通解求微分方程四 xeyxxy ???目錄 83 .. 3 的通解求微分方程五 yx ydxdy ??.039。)(39。. 2 的通解求微分方程六 ???? xyyxyy).(,1)()( )()(.02 xfxfdxxxfxfxf x 求滿足已知可微函數(shù)七 ????.39。)13(39。39。)1(. 222 的通解求微分方程八 yyyyy ???目錄 84 第十章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 一 .填空題 : ._______________,0l i 1??????nnnn uu 則級(jí)數(shù)若._ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _,.2 則原級(jí)數(shù)若加括號(hào)后的級(jí)數(shù)發(fā)散._ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _,.3111???????????nnnnnnnnnccbanba則有且對(duì)一切自然數(shù)均收斂若級(jí)數(shù).______ __,.4111??? ?????? nnnnnnn baba 則級(jí)數(shù)均收斂若正項(xiàng)級(jí)數(shù).__ __ ___ _。__ __ ___ _),0(1 1發(fā)散在條件下在當(dāng)時(shí)收斂滿足當(dāng)級(jí)數(shù) ?????n naaaa目錄 85 .__ _____ ___ __ 1的收斂區(qū)間為級(jí)數(shù) ??? ?nnnnx.____ _______ ______2 3s i n2 2s i ns i 32 的收斂區(qū)間為級(jí)數(shù) ???? xxx.__ ___ ___ ____ ___ ___ __2 )1(.81的收斂域?yàn)榧?jí)數(shù) ??? ??nnnnx.______ __________ _____4 )1(.9112 的收斂區(qū)間為級(jí)數(shù) ??????nnnnxn.______ __ __ ___ _______,__ __ __ ___ ___ __ __ ___ _a rc t a n)(.10其成立的區(qū)間為的馬克勞林級(jí)數(shù)為xxf ?目錄 86 二 .單項(xiàng)選擇題 : .).(。).(。).().(..1121不一定收斂發(fā)散收斂的斂散性是則收斂若正項(xiàng)級(jí)數(shù)CBAuunnnn ??????.).(。0l i m).()。,2,1().(.)0()1(,)(.2111收斂收斂成立時(shí)當(dāng)下列??????????????nnnnnnnnnnuCuBnuuAuu?.).(。).(。).(.)()1c o s1(.312不一定發(fā)散收斂的斂散性為級(jí)數(shù)CBAnnn????目錄 87 .).(。).(。).().()(,.4111不一定發(fā)散收斂一定則發(fā)散收斂若CBAvuvunnnnnnn ??????????.).(。).(。).().()(,.5121212不一定發(fā)散收斂一定則均收斂若CBAbabannnnnnn ??????????.).(。).(。).().(,),2,1(.611不一定發(fā)散收斂的斂散性為則收斂且若CBAuvnvunnnnnn ???????? ?.]2,2) . [()。2,2) . (()。2,2) . (().(2112???????CBAxnnn 的收斂域?yàn)榧?jí)數(shù)目錄 88 .10).(。10).(。1).(.)(,615141312???????????????????CBA 或時(shí)收斂滿足條件當(dāng)級(jí)數(shù) ?三 .計(jì)算題 : : .212).4(。21).3(。))1(224().2(。2).1(1111 21?????????????????nnnnnnn nnnnnnnnl.,.211212 收斂證明均收斂設(shè) ????????? nnnnnnnn baba目錄 89 .2 )1(,)1(.311的值并求級(jí)數(shù)的和函數(shù)求級(jí)數(shù) ????????nnnnnnn.12的收斂域及和函數(shù)求 ????nnxnn.12 2)1(.5112121 的收斂域及和函數(shù)求 ????????nnnn xn.)21(1.7.s i 22展開為馬克勞林級(jí)數(shù)將展開為馬克勞林級(jí)數(shù)將xx?目錄