[理學(xué)]微積分高數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-01-19 08:48本頁(yè)面
【正文】 39)32,231,231( ?? ?????f橢圓到原點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為 39 ?最短距離為 39 ? 哈爾濱工程大學(xué) 高 等 數(shù) 學(xué) 關(guān) 于 應(yīng) 用 的 習(xí) 題 哈爾濱工程大學(xué) 高 等 數(shù) 學(xué) 某工廠要用鋼板制作一個(gè)容積為 33 ma 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容器，若不計(jì)鋼板的厚度，怎樣制作材料最省 ? 解 從這個(gè)實(shí)際問(wèn)題知材料最省的長(zhǎng)方體容 一定存在，設(shè)容器的長(zhǎng)為 x m ，寬為 y m ，高為 z m ( 見(jiàn)下圖 ) ， 則無(wú)蓋容器所需鋼板的面積為 xzyzxyA 22 ???, 又已知 3axyzV ?? , 于是把xyaz3?代入 A 中， 得)0,0()(23????? yxxyyxaxyA． x y z 哈爾濱工程大學(xué) 高 等 數(shù) 學(xué) 求 A 的偏導(dǎo)數(shù) 232xayxA????, 232yaxyA????, 求駐點(diǎn)， 即解方程組???????????,02,022323yaxxay 因?yàn)?0,0 ?? yx ，解方程組，得 ayx32?? ，代入xyaz3? 中，得 az223? ，于是駐點(diǎn)惟一，所以當(dāng)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)與寬取m23a ，高取 m223a 時(shí)，所需的材料最省． 哈爾濱工程大學(xué) 高 等 數(shù) 學(xué) 某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲與乙，出售單價(jià)分別為 10 元與9 元，生產(chǎn) x 單位的產(chǎn)品甲與 y 單位的產(chǎn)品乙總費(fèi)用是 )33(22yxyxyx ????? 元 , 求取得最大利潤(rùn)時(shí)，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各多少 ? 解 設(shè) ),( yxL 表示產(chǎn)品甲與乙分別生產(chǎn) x 與 y 單位時(shí)所得的總利潤(rùn)．因?yàn)榭偫麧?rùn)等于總收入減去總費(fèi)用，所以 )910(),( yxyxL ?? )]33([22yxyxyx ?????? 400)33(22?????? yxyxyx, 哈爾濱工程大學(xué) 高 等 數(shù) 學(xué) 再由 , ???????yyxyxxLLL , 得 )()(3222?????????ACB 所以，當(dāng) 120?x 與 80?y 時(shí)， 320)80,120( ?L 是極大值．由題意知，生產(chǎn) 120 單位產(chǎn)品甲與 80 單位產(chǎn)品乙設(shè)所得利潤(rùn)最大． 由 0)6(),( ???? yxyxLx, 0)6(),( ???? yxyxLy, 得駐點(diǎn) ( 120 ， 80 ) ． 哈爾濱工程大學(xué) 高 等 數(shù) 學(xué) 某工廠生產(chǎn)兩種商品的日產(chǎn)量分別為 x 和 y ( 單位：件 ) ，總成本函數(shù) ),( yxC 22 128 yxyx ??? ( 單位：元 ) ，商品的限額為 42?? yx ，求最小成本． 解 約束條件為 042),( ???? yxyx? ． 設(shè)拉格朗日函數(shù) )42(128),(22?????? yxyxyxyxF ? , 求其中對(duì) x ， y ， ? ，的一階偏導(dǎo)數(shù)，并使之為零，得方程組 ??????????????????,042,024,016yxFyxFyxFyx??? 哈爾濱工程大學(xué) 高 等 數(shù) 學(xué) 8 0 4 317121725258)17,25( 22 ???????C (元 ). 25x ? 17?y解得 件， 件， 故惟一駐點(diǎn) (25,17)也是最小值點(diǎn)， 它使成本為最小，最小成本為
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