高數(shù)不定積分ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-07 12:09本頁(yè)面
【正文】 n2a r c t a n 2 1 a r c t a n 22222222222設(shè)解：三角指數(shù)可任選求例題 s i n 7 x d xe x?xd xexexd xexvxd xdvdxedueuxxxxxco sco ss i n co ss i n : ?? ???????? ，；，設(shè)解 等式左端的積分與右端的積分是同一類型，對(duì)右端積分再用一次分部積分法， 出現(xiàn)循環(huán)移項(xiàng)解，便得再兩端同除以把它移到等號(hào)左端去，就是所求的積分由于上式右端的第三項(xiàng)，；，又設(shè) )c o s( s i n21s i n 2 s i n s i ns i nc o ss i n s i nc o s Cxxex d xex d xex d xexexex d xexvx d xdvdxedueuxxxxxxxxx??????????????? 簡(jiǎn)單有理函數(shù)積分 （有理可分解） 有理函數(shù)是指由兩個(gè)多項(xiàng)式的商所表示的函數(shù)，即 )00( )()(00110110 ????????? ??babxbxbaxaxaxQxPmmmnnn，??式。時(shí)，稱有理函數(shù)是假分當(dāng)式；反之，時(shí)，稱有理函數(shù)是真分若mnmn?? 一般地，利用多項(xiàng)式除法，總可把假分式化為多項(xiàng)式真分式之和，例如 12111232235??????????xxxxxxxx 多項(xiàng)式部分可逐項(xiàng)積分，因此以下只討論真分式的積分法。 有理真分式積分有以下三種形式，現(xiàn)舉例說(shuō)明： dxaxA?? 1. ???? dxxxx653 1 2求例題）（—）（—兩端去分母后，得方法一：定系數(shù)法求出：為待定常數(shù)，可以用待、其中真分式解：分解2 )23()(3 o r 1 )2()3(3 32)3)(2(3653 2BAxBAxxBxAxBAxBxAxxxxxx??????????????????????這是恒等式，兩端 X 的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)必須分別相等，于是 ???????????65 3)23(1 BABABA從而解得 方法二：在恒等式（ 1）中，代人特殊的 x 值，從而求出待定的常數(shù) 6 3 5 2 ????? BxAx 得，令，得令CxxCxxdxxdxxdxxxdxxxx???????????????????????? ?? ?562)2()3(ln )3l n (6)2l n (5 316 215 )3625(653 ?? ????dxxxxxdxaxAn 232232 2 )( 2 求例題、CxxxdxxxxdxxxxxCCAxBxAxxCxBxxAxxxxCxBxAxxxxxxx????????????????????????????????????????????1ln153 l n )11)1(53(232 12 5 13 0 )1()1(32 )1( 1)1()1(32232 2232222222232，的系數(shù)，得比較；，得；令，得令，得兩邊同乘以解：分解? ????? )04( 3 22 qpdxqpxxBAx、? ???dxxxx4223 3 2求例題5)22(232]3)22(23[23 22)42( 23 : 2???????????????xxxxxxx另一部分是常數(shù)，即子，母的導(dǎo)數(shù)乘上一常數(shù)因部分之和：一部分是分可以把分子折成兩，是一次式而分母的導(dǎo)數(shù)也，分子是一次式別的方法。二次質(zhì)因式，應(yīng)另想由于被積函數(shù)的分母是解?這樣，所求積分可計(jì)算如下： Cxxxxxdxxxdxxxxxdxxdxdxxxxdxxxx???????????????????????????????????? ?31a r c t a n3542ln23 )3()1()1(542ln23 )3()1(542)42(23 425422223423 22222222222分解 ?綜上所述，見(jiàn) .92. P
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