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[互聯(lián)網(wǎng)]12996907366609375041不定積分-資料下載頁

2025-02-14 06:46本頁面
  

【正文】 5??? x原式 36?? x目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (3) 混合法 ??? )1)(21(12xx ?? xA21 2xCBx??原式??? )21( xA21??x 54?C?? 541215461 CB ??? 52??B51?C原式 = x21451??????????2112xx目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四種典型部分分式的積分 : CaxA ??? ln)1( ?n CaxnA n ???? ?1)(1? ? xax A ? ? xax A n d)(.2? ?? ? xqxpx NxM 2? ?? ? xqxpx NxM n d)(.4 2變分子為 )2(2 pxM ? 2 pMN ??再分項積分 px qpxx ?? ???2 )(2目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 2. 求 解 : 已知 )1)(21(12xx ?? ???? 51x214? 212xx?? ????? 211x? ???? xx21 )21(d52原式 ? ??? 221)1(d51xx??? 21d5 xxx21ln52 ?? )1(ln51 2x?? Cx ?? a rc t a n51例 1(3) 例 1(3) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 3. 求 解 : 原式 xxx d322? ??? 3)22(21 ??x? ?? ??? 32 )32d(21 22xxxx32ln21 2 ??? xx? ?? ?? 22 )2()1( )1d(3 x xCx ??? 2 1a rc t a n23思考 : 如何求 提示 : 變形方法同例 3, 并利用書 P363 公式 20 . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 4. 求 解 : 原式 ? ??? xxx d)22( 22)22( 2 ?? xx 22( ?? x? ??? 1)1( d 2x x? ?? ??? 222)22()22d(xxxx)1a r c ta n ( ?? x 2212 ??? xx C?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二 、可化為有理函數(shù)的積分舉例 設(shè) 表示三角函數(shù)有理式 , xxxR d)c o s,(sin?令 2tan xt ? 萬能代換 (參考下頁例 7) t 的有理函數(shù)的積分 1. 三角函數(shù)有理式的積分 則 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 5. 求 .d)c o s1(sinsin1??? xxxx解 : 令 ,2ta n xt ? 則 222222c o ssi nc o ssi n2si nxxxxx??222t a n1t a n2xx??212tt??22222222c o ssi nsi nc o sc o sxxxxx???2222t an1t an1xx???2211tt????xd tt d1 2 2?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? ?? xxx x d)c o s1(sin sin1?? 2121tt??212tt? )1( 2211tt??? tt d212?? ttt d1221 ????????? ?????21 221t t2? tln? C????2ta n41 2 x?2tanx? Cx ??2t a nln21212s i nttx??2211c o sttx ??ttx d1 2d 2??目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 6. 求 解 : ?? 原式xx d2cos1222 ta n bxa ? ? ?? 222)(t a nt a nd1abxxa)t a na rc t a n (1 xbaba? C?說明 : 通常求含 xxxx c o ss inc o s,s in 22 及的積分時 , xt tan? 往往更方便 . 的有理式 用代換 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 7. 求 .)0(d)c o ssin(12 ??? baxxbxa解法 1 xt ta n?令 原式 ?? d x2)ta n( bxa ?x2cos? ?? 2)( d bta t Cbtaa ???? )( 1Cxbxaa x ???? )c o ss i n( c o s目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xbxa c o ss in ?例 7. 求 )0(d)c o ssin(12 ??? baxxbxa解法 2 ?? c o s,s in 2222 ???? babbaa令 ????? 22 ba??????xbabxbaa c o ss i n2222?sin ?cos原式 ? ??? )(c o sd1222 ?xxbaCxba ???? )t a n (1 22 ?Cbaxba ???? )a rc t a nt a n (1 22目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 簡單無理函數(shù)的積分 ,d),(? ? xbaxxR n令 n bxat ??,d),(? ?? xxR n dxc bxa令 n dxc bxat ???被積函數(shù)為簡單根式的有理式 , 可通過根式代換 化為有理函數(shù)的積分 . 例如 : ,d),(? ?? xbaxbaxxR mn,p bxat ??令 ., 的最小公倍數(shù)為 nmp目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 8. 求 .21d3? ?? xx解 : 令 ,23 ?? xu 則 原式 ? ?? u123u ud uuu d11)1(3 2?????uuu d)1 11(3 ???? ??3? 221u u? u?? 1ln ? C目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 9. 求 解 : 為去掉被積函數(shù)分母中的根式 , 取根指數(shù) 2 , 3 的 最小公倍數(shù) 6 , ,6tx ? 則有 原式 ? ?? 23 tt tt d6 5tttt d)1 11(6 2? ??????6? 331t 221 t? t? t?? 1ln ? C?令 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 10. 求 .d11? ? xx xx解 : 令 ,1 x xt ?? 則 原式 ? ??? tt )1( 2 ttt d)1(222 ???tt t d12 22? ??? t2?? 11ln ??? tt C?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 1. 可積函數(shù)的特殊類型 有理函數(shù) 分解 多項式及部分分式之和 三角函數(shù)有理式 萬能代換 簡單無理函數(shù) 三角代換 根式代換 2. 特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出 , 但不一定 要注意綜合使用基本積分法 , 簡便計算 . 簡便 , 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 練習 ? 解 : 1. ? ?? 23233)()(d31xax原式 Caxaxa????33333 ln61 Caxaxa???33333 ln612. 原式 ??? xxxxx dc o ss i nc o ss i n322?? xx xc o ssi n d?? xxx dsi nc o s3?? xxta nta nd ?? xx3si nsi nd xta nln? Cx ?? 2s i n121目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求不定積分 解: 令 ,1xt ? 則 , 故 ? 161t551 t?? t?分母次數(shù)較高 , 宜使用 倒代換 . 2. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解: 原式 = 2tan xu ?前式令 ?????221131uu uu d122??2a rc t a n21 u?。 后式配元 )2ta n21a rc ta n (21
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