不定積分的概念與性質(zhì)2、不定積分的計(jì)算21第一換元積-資料下載頁
2025-07-18 00:29本頁面
【正文】 S 趨于 確定的極限 I ， 就 稱 f 在 [ a , b ] 上 可積 ，并 稱 I 為 f 在 [ a , b ] 上的 定積分 ， 記為 積分上限 積分下限 積分和 如果 不論對 [ a , b ] 怎樣的分法 ， 三、定積分的幾何意義 : 曲邊梯形面積 曲邊梯形面積的負(fù)值 a byx1A2A3A4A5A54321d)( AAAAAxxfba ?????? 各部分面積的代數(shù)和 四 定積分的計(jì)算 ?定積分的分部積分法 不定積分 ?定積分的換元法 換元積分法 分部積分法 定積分 換元積分法 分部積分法 牛頓 萊布尼茲公式 NL公式 ：若 F(x)是 f(x)的一個(gè)原函數(shù)，即有不定積分 成立，則 的定積分為： 對于 NL公式作幾點(diǎn)說明： 1） 定積分是一個(gè)確定的數(shù)值，它不依賴于對原函數(shù)的選取，即 :若 G(x)， F(x) 均為 f(x)的原函數(shù)，則 2)定積分與積分變量選取的字母無關(guān) 3)把 b換成 x，就是一個(gè) 變上限定積分 4）性質(zhì)： ? ? ? ? CxFdxxf ???? ?b,a? ? ? ? ? ? ? ? | baba xFaFbFdxxf 簡記為???? ? ? ? ? ?|| bababa xGxFdxxf ???? ? ? ? ? ? ? ?aFxFtFdttf | xaxa ????? ? ? ?dxxfdxxf baab ?? ?? ? ? 0?? dxxfaa? ? ? ?dttfdxxf baba ?? ?定積分的計(jì)算 第一換元積分法（湊微分法） 說明：積分法與不定積分的湊微分法類似。不同之處在于定積分的計(jì)算結(jié)果是一個(gè)具體的數(shù)值，與上下限有關(guān)，所以關(guān)于定積分的第一換元積分法要遵循 “ 換元變限，不換元不變限 ” 的原則。 例題 1 例題 2 跟我練習(xí) 分部積分法 定積分的分部積分法 公式： 說明：分部積分法與不定積分的分部積分法除了有上下限外，形式上是一樣的 例題 1 例題 2 例題 3 變上限定積分的計(jì)算 跟我練習(xí) 廣義積分：形如 練習(xí) 奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分： 若 f(x)為 奇函數(shù)，則 ； 若 f(x)為偶 函數(shù)，則 舉例 ?? ?? ba /ba ba/ vd xuuvdxuv |? ? ? ?xfdxxf /xa ????????? ?dxxfa? ?? 3131 030 3 ??? ????? ?? |xx edxe? ? 0??? dxxfaa ? ? ? ?dxxfdxxf aa a ?? ?? 02
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