[理學(xué)]新不定積分分部積分-資料下載頁(yè)
2024-12-08 00:53本頁(yè)面
【正文】 原式xx d2cos1222 ta n bxa ?? ?? 222 )(t a n t a nd1abxxa)t a na rct a n (1 xbaba? C?例 19 求積分 .si n3si n si n1? ?? dxxx x解 2c o s2s i n2s i ns i n BABABA ????? ?? dxxx xsi n3si n si n1 ? ?? dxxx xco s2si n2 si n1? ?? dxxx x 2co ssi n4 si n1?? dxxx 2co ssi n 141 ?? dxx2co s141? ?? dxxx xx 222c o ss i nc o ss i n41 ?? dxx2co s141?? ?? dxxdxxx si n141co ssi n41 2?? dxx2co s141?? ??? dxxxdx si n141)( co sco s141 2?? dxx2co s141xco s41?2t a nln41 x? .t a n41 Cx ??(2) 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 討論類型 ),( n baxxR ? ),( n ecx baxxR ??解決方法 作根式代換去掉根號(hào) 化為有理函數(shù)的積分 . ,d),(? ? xbaxxR n 令 n bxat ??,d),(? ?? xxR n dxc bxa 令 n dxc bxat ???,d),(? ?? xbaxbaxxR mn,p bxat ??令 .n,mp 的最小公倍數(shù)為例 20 求 .21 d3? ?? xx解 : 令 ,23 ?? xu 則 原式 ? ?? u1 23u ud uuu d1 1)1(32? ? ???uuu d)1 11(3 ???? ??3? 221u u? u?? 1ln ? C?例 21 求積分 ? ? dxx xx 11解 令 tx x ??1 ,1 2tx x ???? ? ,tt dtdx,tx 222 1211?????? ? ? ? dttttt????? 222121???? 12 22tdttdtt? ?????? ???? 1112 2Cttt ?????? 112 ln.11ln122Cxxxxx ??????????????? ??????原式 例 22 求積分 .1113? ??? dxxx解 令 16 ?? xt ,6 5 dxdtt ??? ??? dxxx 3 11 1 dtttt 523 61 ??? ?dtt t? ?? 163Ctttt ?????? |1|ln6632 23.)11l n (6131312 663 Cxxxx ??????????說(shuō)明 無(wú)理函數(shù)去根號(hào)時(shí) , 取根指數(shù)的 最小公倍數(shù) . 作 業(yè) P279 3(1)(2)(3)(11)(16)(17) 5(2)(4)(5)(8)(10)(18)(21) 合理選擇 ，正確使用分部積分公式 vu ?,dxvuuvdxvu ?? ????三、小結(jié) 的一般方法：及選取 vu把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)之積 , 按 “ 反對(duì)冪指三” 的 順序 , 前者為 后者為 u .v? 反 : 反三角函數(shù) 對(duì) : 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪 : 冪函數(shù) 指 : 指數(shù)函數(shù) 三 : 三角函數(shù) 思考題 在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)， 應(yīng)注意什么？ 思考題解答 注意前后幾次所選的 應(yīng)為同類型函數(shù) . u例 ? xdxe x co s第一次時(shí)若選 xu c o s1 ?? xdxe x co s dxxexe xx ??? si nc o s第二次時(shí)仍應(yīng)選 xu s in2
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