[理學(xué)]新不定積分分部積分-在線瀏覽
2025-01-25 00:53本頁(yè)面
【正文】 xx ar c tan1 2?? .)1l n ( 2 Cxx ????例 8 求 解 : 令 ,c o sln xu ?xv 2c o s1?? , 則 ,ta n xu ??? xv tan?原式 = xx c o slnta n ? ?? xx dt a n 2xx c o slnta n ?? ? ?? xx d)1(se c 2xx c o slnta n ?? Cxx ??? ta n例 9 求 解 : 令 ,22 axu ?? ,1??v 則 ,22 ax xu ??? xv?22 axx ? ??? xaxx d22222 axx ?? ????? xaxaax d22222 )(22 axx ?? ? ?? xax d22 ??? 22d2axxa∴ 原式 = 2221 axx ? Caxxa ???? )(ln2 222??? xax d22例 10 求 解 : 令 ,)( 1 22 naxu ?? ,1??v 則 ,)( 2 122 ????? nax xnu xv?nI?xaxxnn d)(2 1222? ???naxx)( 22 ?? xaxn n d)(2 122? ???naxx)( 22 ?? nIn2? 122 ?? nIan得遞推公式 nnn Iannax xanI 22221 2 12)(2 1 ?????222 )( aax ??naxx)( 22 ??說(shuō)明 : 遞推公式 已知 CaxaI ?? a rct a n11 利用遞推公式可求得 .nI例如 , ?3I 2222 )(41axxa ? 2243 Ia?2222 )(41axxa ?? ?243a? 22221axxa ? 1221 Ia? ?2222 )(41axxa ?? 22483axx?? Caxa ?? a rc ta n835nnn IannaxxanI 22221212)(21 ?????例 11 已知 的一個(gè)原函數(shù)是 求 解 : xxfx d)(?? )(d xfx??)( xfx? xxf d)(???x? ??x xcos Cx x ?? c o s??? xs in Cx x ?c o s2說(shuō)明 : 此題若先求出 再求積分反而復(fù)雜 . ??? xxfx d)( xxxxxx dc o s2sin2c o s2 ??????? ???二、有理函數(shù)的積分 有理函數(shù)的定義： 兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之為有理函數(shù) . mmmmnnnnbxbxbxbaxaxaxaxQxP?????????????11101110)()(??其中 m 、 n 都是非負(fù)整數(shù)；naaa , 10 ?及mbbb , 10 ?都是實(shí)數(shù)，并且 00 ?a， 00 ?b. 假定分子與分母之間沒(méi)有公因式 ,)1( mn ?這有理函數(shù)是 真分式 ； ,)2( mn ?這有理函數(shù)是 假分式 ； 利用多項(xiàng)式除法 , 假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和 . 假分式 多項(xiàng)式除法 多項(xiàng)式 + 真分式 例 1 123???xxx .112 ??? xx分解 若干部分分式之和 和二次質(zhì)因式的乘積，下列一次因式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解成如果多項(xiàng)式 )( xQ),0404()()()()()(22220???????????sr,qpμλ,βα,srxxqpxxbxaxbxQ μλβα?????為非負(fù)整數(shù)，其中?)( )(xQ xP ax Aax Aax A ?????? ???? ?121 )()(bxBbxBbxB β
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