不定積分的概念與性質(zhì)2、不定積分的計(jì)算21第一換元積-在線瀏覽
2024-08-28 00:29本頁面
【正文】 函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)，會(huì)求當(dāng)曲線的切線斜率已知時(shí)，滿 足一定條件的曲線方程，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系． ⒉熟練掌握積分基本公式．熟練掌握不定積分的直接積分法． ⒊掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法）． 注意：不定積分換元求出原函數(shù)后要還原成原變量的函數(shù)． ⒋掌握分部積分法．會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的不定積分： ⑴冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘， ⑵冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘， ⑶冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘； 本章重點(diǎn) ：不定積分、原函數(shù)概念，積分基本公式、不定積分的湊微 分法和分步積分法 本章難點(diǎn) ：原函數(shù)概念，湊微分法 教學(xué)要求、重點(diǎn)、難點(diǎn) 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分的概念 上的原函數(shù)。在區(qū)間就稱為那么函數(shù)，都有上，對(duì)：如果在區(qū)間定義IxfxFxfxFIxI)()( )()(39。( l n ?? xxx的原函數(shù)。在區(qū)間是 ),0(1ln ??? xx、原函數(shù)1xx c os)39。都是，則對(duì)任意常數(shù)）原函數(shù)不唯一。1xfCxFCxfxF?? xCxxx c os)39。( s i n ??? 例如。不定積分，記作的稱為的全體原函數(shù)數(shù)，則的一個(gè)原函是上，設(shè)函數(shù)在區(qū)間定義dxxfxfCxFxfxfxFI)()()()()()(2 例 求 .dxx 5?解 ,656xx??????????? .665 Cxdxx ??? ?、不定積分的幾何意義3簇。于是的圖形為數(shù)，則稱的一個(gè)原函是若)()()()()()(xfxfxfxFyxfxF ?0 xy)(xFy ?CxFy ?? )(相平行。)(])([)()(。 )1( ???二、 基本積分公式 基本積分公式 ? ?? kCkxk d x ()1( 是常數(shù) )。1(1)2(1??????? ???? Cxdxx? ?? Cxxdx ||ln)3(? ?x dxs in)5( 。sin Cx ?例 求積分 。積分的形式，再用冪函數(shù)的只需將其化為時(shí)分式或根式表示的，這注：有些被積函數(shù)是用 ?x? ?? dxxgxf )]()([)1( 。分步積分計(jì)算中，被積函數(shù)主要有以下幾種類型 : （ 1）冪函數(shù) X指數(shù)函數(shù) ； 冪函數(shù) X正（余）弦函數(shù) 取 （ 2）冪函數(shù) X對(duì)數(shù)函數(shù) 取 先設(shè)出 u， ，再用列表法求解，表示如圖： u
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