高等數(shù)學(xué)課件第1節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)-資料下載頁
2025-05-15 23:58本頁面
【導(dǎo)讀】sin是xcos的原函數(shù).如果函數(shù))(xf在區(qū)間I內(nèi)連續(xù)，那么在區(qū)間I內(nèi)存在可導(dǎo)函數(shù))(xF，若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？若，則對于任意常數(shù)，)()(xfxF??的原函數(shù)存在，則有無：如果結(jié)論)(1xf. 切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為),(xfy?所求曲線方程為.12??顯然，求不定積分得到一積分曲線族.因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.恒等變形，才能使用基本積分表.，且此曲線與y軸的交。點(diǎn)為)5,0(，求此曲線的方程.
【正文】 22dxxx xx? ???? )1(1 2222dxxdxx ?? ??? 22 1 11.a rc t a n1 Cxx ????20 例 10 求積分 解 .2co s1 1? ? dxx? ? dxx2co s1 1 ? ??? dxx 1c o s21 1 2?? dxx2co s121 .t a n21 Cx ??說明： 以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表 . 21 例 11 已知一曲線 )( xfy ? 在點(diǎn) ))(,( xfx 處的切線斜率為 xx s i ns ec2? ，且此曲線與 y 軸的交點(diǎn)為 )5,0( ，求此曲線的方程 . 解 ,si nsec 2 xxdxdy ???? ? dxxxy ? ??? si nse c 2,c o stan Cxx ???,5)0( ?y? ,6?? C所求曲線方程為 .6c o stan ??? xxy22 12例dxxx? 22 s i nc os1 dxxxxx? ??2222s i nc osc oss i ndxxdxx ?? ?? 22 s i n 1c os 1 Cxx ??? c o tt a n13例dxxxx? ??c oss i n12s i ndxxxxxxx?????c oss i n)c os(s i nc oss i n2 22? ???? dxxx xx c oss i n )c os(s i n2 Cxx ??? c o ss i n23 基本積分表 (1) 不定積分的性質(zhì) 原函數(shù)的概念： )()( xfxF ??不定積分的概念： ? ?? CxFdxxf )()(求微分與求積分的互逆關(guān)系 四、 小結(jié)
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