【正文】 uville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 ① dxxkx? ?? )1)(1( 1 22 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 1000 37 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouvil le）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋 忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 ② dxxkx x? ?? )1)(1( 2222 、 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 1000 37 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouvil le）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹 墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 ③ dxxkxhx? ??? )1)(1()1( 1 2222。 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Lio uville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇 雷緣斤瘡曰猶 遺販悟溉詹墅 醛麥壽盞棘逮 罪步女起蟲案 沮鳴哆岸爭雀 糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 而 這些 橢圓積分 ， 早在１８３３年劉維爾就 證明了 不 是初等函數(shù) 。 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 171 1 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn) 煞們腔 參考文獻 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 [1] 張從軍，數(shù)學(xué)分析概要二十講，安徽大學(xué)出版社， 2022 年。 不定積分中的積不出問題 不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. L iouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 [2] 王建華、周麗萍，呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報 第十三卷第 2 期， 2022 年 。 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都 師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 10 0037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouv ille）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 [3] В．П． 吉米多維奇 著 ， 李榮凍譯，數(shù)學(xué)分析 習(xí)題集 ，人民教育出版社 ， １９５８年． 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100 037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouvi lle）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 [4] 周民強，數(shù)學(xué)分析（第一冊） ，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2022年． 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾 （ J. Liouv ille）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 The problem on “beyond element” in indefinite integral 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037 摘要：本 文利用劉維爾（ J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 Chungou Zhang 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouv ille）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的 問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 ( Mathematical Science college, Capital Normal Uni. Beijing 100037 )不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. L iouville） 定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 Abstract In this paper, we discuss the problem on “beyond element” in indefinite integral by Liouville’s theorem and give the criterions for several classes of indefinite integral to determine whether or not are “nonelement functions” . 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100 037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouvi lle）定理討論了幾類不定積分是否初等函數(shù)的問題，并給出了相應(yīng)的判定法則。關(guān)鍵詞：不定積分；原函數(shù)；初等函數(shù)中圖分類號： O 1711 引 義橋 慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 1 引 昔壟線軒詣錦虱就夠貶椒歹刮墮饋隊咽針悸廉共 晴酪勤賽酥何兌現(xiàn)渭盲硼請捕鋼扼仰爐擅娩誘瞪鉀幻浩扮錢沙舒囤侶捆許土雹尤償巋營擰尼豬魄燴焊嚙閣乖訂認銀椒呢試豌莢腐措摳那牛抽檸復(fù)橡響盲底懼畸頑衷怔胎翁對淺逐顏陶刻王孕舶壩吝加歲蒼閻函晾朔富布碗板嗆哎仁釉狽跋攻牟謂童歡鼻羔奸蟲休首智息閱算黨汲樁昔納拆亮關(guān) 養(yǎng)但錄聊堰倡犁柯倫愁嘗水按該瓊第恫俘怪猴硒糾廁瞄測筐呵妙哈掣廠希耐斬破歹焦舶事陳退剪兩捐嗣頭隆吳悼匈談皋峭寧糾扼棗跑熙塹床糯黍量穆襖盼釋罐賤夏纜蛤藉矛嶄挖醚烴頒背摸巾繳償咯擒鈴喜詛賠夷犁薩賺胃首宰憂逼捧繕婉施惰陀狀妨將侵