【文章內容簡介】 囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 ? dxxe kx 22 = 21221 xk ex ? ? 23222 12 xk exk ??+? + 2311 2 !)!12()1( xkk exk ?? ??不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouvil le）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1 711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽 盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 + dxek xkk 22 !)!12()1( ???不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liou ville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1 711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛 大菠侯戰(zhàn)煞們腔 不是 初等函數。不妨設 mn 2? ，則 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 ? dxxPe nx )(2 = )(xP +? ?? ??mk xkkk dxeka0 2 22 !)!12()1( 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 10003 7 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouvil le）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn) 煞們腔 這里 )(xP 是初等函數。因此我們有， 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 定理 2 當且僅當 ?? ???][0 22 02 !)!12()1(nk kkk ka 時，不定積分 ? dxxPe nx )(2 是初等函數。 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 1 00037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouv ille）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 17 11 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們 腔 3． 不定積分 ? dxxPxn )(ln1 （ )(xPn 是 n 次的非零多項式） 何時 為初等函數？ 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 1 00037 摘要：本文利用劉維爾（ J. L iouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹 墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 令 tx?ln ，則 tex? 。 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 1000 37 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouvi lle）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽 盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 ? dxxPx n )(ln1 = dtePte tnt )(? = dtteank tkk?? ? ?0 )1( 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Lio uville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋 忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 而 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 100037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Li ouville）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞 們腔 ???????? tjitjtitgtg ji )()1()1()()( 常數（ ji? ） 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 1 00037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouv ille）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1 711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 這樣 由 劉維爾第四定理知 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 10003 7 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouvil le）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 定理 3 對 任何非零多項式 )(xPn ，不定積分 ? dxxPxn )(ln1是非初等函數。 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 1 0 0 0 3 7 摘要：本文 利用劉維爾（ J . L io u v il le ）定理討論了 幾類不定積分 是否初等函數 的問題，并給 出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 4． 不定積分 dxxxPn? 2sin)(（ )(xPn 是 n 次的非零多項式） 何時為初等函數？ 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學 數學科學學院 北京 100037 摘要：本文利 用劉維爾（ J . L io u v ille ） 定理討論了幾 類不定積分是 否初等函數的 問題，并給出 了相應的判定 法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1711 引 義橋慘囚慈顛紀待隔稍腋忻躇雷緣斤瘡曰猶遺販悟溉詹墅醛麥壽盞棘逮罪步女起蟲案沮鳴哆岸爭雀糠鎂距舵懷呼硝誼身因渤鈕 待陛大菠侯戰(zhàn)煞們腔 由歐拉公式 得 2sinx = ? ?2221 ixix eei ?? ，則 不定積分中的積不出問題不定積分中的 “積不出 ”問題張春茍首都師范大學數學科學學院 北京 10 0037 摘要：本文利用劉維爾（ J. Liouv ille）定理討論了幾類不定積分是否初等函數的問題，并給出了相應的判定法則。關鍵詞：不定積分；原函數；初等函數中圖分類號： O 1 711 引