函數(shù)的極限ppt課件-資料下載頁
2024-11-03 17:55本頁面
【正文】 imx → 1 － ( x2＋ 1) ＝ 2 ＝ f ( 1 ) ， limx → 1 ＋f ( x ) ＝ limx → 1 ＋ bx＝ b . ∴ b ＝ 2 時，函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 處連續(xù)，而初等函數(shù)在其定義域內均為連續(xù)函數(shù)， ∴ 當 a ＝ 1 ， b ＝ 2 時， f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 內連續(xù)． 探究： 設 f ( x ) ＝ { x － 1 ( 0 x ≤ 1 ) ， 2 － x ( 1 ＜ x ≤ 3 . (1) 求 f ( x ) 在 x ＝ 1 處的左、右極限，并判斷在點 x ＝ 1 處 f ( x ) 的 極限是否存在； (2) 判斷 f ( x ) 在 x ＝ 1 處是否連續(xù)； (3) 求函數(shù) f ( x ) 的連續(xù)區(qū)間； ) ) ? 分析： 判斷函數(shù)在某點處的極限是否存在，可判斷函數(shù)在該點處的左右極限是否存在且相等，判斷函數(shù)在某點處是否連續(xù)，需要判斷函數(shù)在該點處是否有定義，極限是否存在，或極限值是否為函數(shù)在該點處的函數(shù)值，若是連續(xù)函數(shù)的極限，即是函數(shù)在該點處的函數(shù)值 ． 解析： ( 1 ) limx → 1 －f ( x ) ＝ limx → 1 － ( x － 1) ＝ 0 ， limx → 1 ＋f ( x ) ＝ limx → 1 ＋ ( 2 － x ) ＝ 1 ， 由于 limx → 1 －f ( x ) ≠ limx → 1 ＋f ( x ) ，故 limx → 1f ( x ) 不存在． ( 2 ) 由上式可知，函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 處極限不存在，所以函數(shù) f ( x )在 x ＝ 1 處不連續(xù)． ? 點評： 注意函數(shù)在某點處的極限存在與函數(shù)在該點處連續(xù)之間的關系，若函數(shù)在某點處連續(xù)，則必須保證函數(shù)在該點處有意義，且在該點處極限存在且極限值為函數(shù)在該點處的函數(shù)值． (3) 由函數(shù)的解析式可知函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為 (0,1) ， (1,3] ． (4) 由連續(xù)函數(shù)的定義可求得 ＝ 1 2 ， lim x → 2 f ( x ) ＝ f (2) ＝ 0. 快速解題 技法 求 limx → 3 x ＋ 1 － 2x － 3. ? 點評： 把無理式部分設為新元，再平方求出 x等于 t的式子，掌握這一操作過程．
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