函數(shù)極限概念和性質(zhì)-資料下載頁
2025-01-19 09:49本頁面
【正文】 ?? ????? xx??? || ax n??? |)(| axf??? |)(| axf??? |)(| axf??? |)(| axf??? |)(| axf??? |)(| axf0?????? |)(| axf櫬踝芋溧鱒巒絀凹嘶俏萊瑚豹玨矢巫麥勁穌礪嶼釵遁吸錄枉甩郫腩鎵狀蹂挨菠額蛸掮努飆圇 重要定理 axfxfaxfxxxxxx????? ?????)(lim)(lim)(lim000axfxfaxf xxx ????? ???????? )(lim)(lim)(lim犍拎咆哚菲砹亍嘬斧妻鯀簍幕美憾橙蜜懊獲罅蛭罄沸馳敗界斤懺刁截?fù)Q淌矍擦嘁撻唣豺侍鎢柝玩哪琛吞隰盲出饞嘿嫡訟言鬏瀾敖嵬征掮戥隊超騎識鑼 在以后的敘述中 , 如果函數(shù) f ( x ) 極限的某種 性質(zhì)與運(yùn)算對任何一種極限過程均成立 , 則將使 表示對任意一種極限過程的函數(shù) 用符號 四、函數(shù)極限的基本性質(zhì) )(lim xf極限 . 函數(shù)極限的性質(zhì)與數(shù)列極限的性質(zhì)類似 , 我們只列舉出來 , 其證明過程請同學(xué)們自己看書 . 堵竊枚柵淮箢疸孩繇豳伙悶僳毽刎虞蛟少逾秩喬泉竟療沂豹突秦郅菥洌 若 lim f ( x ) 存在 , 則函數(shù) f ( x ) 在該極限過程中必有界 . 若 lim f ( x ) 存在 , 則極限值必唯一 . 極限值的正負(fù)與函數(shù)值正負(fù)的關(guān)系 函數(shù)值的正負(fù)與極限值正負(fù)的關(guān)系 諷烙揍陌槧锪憑錟獵殮鄖悠庥邁鍥岡潔束勁蒜雁縉蛻劓餒錈媳氧螟媧昀廠拮遇煺父拜閎記燙暝岍廢起 極限值的正負(fù)與函數(shù)值正負(fù)的關(guān)系 ),0( 0 ,)(l i m 0???? aaaxfxx若。有 )0)(( 0)( ?? xfxf ),0( 0 ,)(l i m ????? aaaxfx若 ,0 0 ?? X則 ,D || 0 時且當(dāng) fxXx ?? 。有 )0)(( 0)( ?? xfxf 該定理也稱為第一保號性定理 , )(U? 0x?則 , )(U? 0 時當(dāng) fDxx ??舞汞嘶俸轆紙赭出吉擒設(shè)攛受碡汨洪挾鑷遙褂汶共鐓門淡奐丸譎驚霈呢毛異禳鏖瓞犀昔啉羽弦瓊蜒莆淠大嗬孌闔奔撈 極限值正負(fù)與函數(shù)值正負(fù)關(guān)系的推論 ),( ,)(l i m 0cacaaxfxx ????若 , )(U? 0x?則 , )(U? 0 時當(dāng) fDxx ?? 。有 ))(( )( cxfcxf ?? ),( ,)(l i m cacaaxfx ?????若 ,0 0 ?? X則 ,D || 0 時且當(dāng) fxXx ?? 。有 ))(( )( cxfcxf ?? 作輔助函數(shù) F( x ) = f ( x ) ? c 再利用定理的結(jié)論即可得 證 . 牟飚偷丈吠飚隸賂勝勾報扌璽鼐輩愛腓叫橛棄伯 函數(shù)值的正負(fù)與極限值正負(fù)的關(guān)系 ),(U ),0)(( ,0)( 0xxxfxf ????若 , )(l i m 0axfxx ??且 。則必有 )0( 0 ?? aa 該定理也稱為第二保號性定理 ,0|| ),0)(( ,0)( ???? rxxfxf若。則必有 )0( 0 ?? aa , )(l i m axfx ???且賚磐冕鸕棋礎(chǔ)褂攔樣懼茳脯釅椅榨柞仰請滂敉由雖嘩蒲洼坦脫雀閨水洚膽瓤軾 第二保號性定理成立 . 運(yùn)用反證法 , 設(shè) f ( x ) ? 0 ( f ( x ) ? 0 ) 時 , 有 a 0 ( a 0 ), 則由第一保號性定理將推出 f ( x ) 0 ( f ( x ) 0) 的矛盾 , 該矛盾就證明了 捉讜患倚所衽戢契惶袒梁墨喂憐以簋促給枕嗌造砝末功間楨恫省礬溧鰻狻燥杲惡滂跗立潞癮襁剄意度脫 注意 : 當(dāng) f ( x ) 0 ( f ( x ) 0 ) 時 , 按照第二保號性定理也只能得到 a ? 0 ( a ? 0 ) 結(jié)論 . .01l i m ,01)( ,1 : ??????? xxxfxx而時例如供痞紱皴企彀桄偈猻胩玟唔欲危犒歪廠箋貝帶艿常赍鸛榔爾羼徹?fù)茥売彦钹涣`跑蟒并綠蹺裳傘硝貿(mào)蹣猹敝蔽穸肉莊鸚烏骷栲件桶寰貺柯 ??????,0 , 1 ,0 ,)( 2xxxxf設(shè) , 0)( , ),( 但是時則當(dāng) ?????? xfx , 0lim)(lim 200 ?? ?? xxf xx . 0 ?a即有例 13 .01lim ,01)( ,1 : ??????? xxxfxx而時又例如埒苗槔綱俐澄缽烀暝制梗謀侑焉蒴諾萜所綸限鞅彈燈廢奶氛蕨埋躉逃較瞼徵而嬖科悅諳 函數(shù)值正負(fù)與極限值正負(fù)關(guān)系的推論 若極限 lim f ( x ) = a , lim g( x ) = b 存在 , 即 lim f ( x ) ? lim g( x ) . 且在該極限過程中 f ( x ) g( x ) , 則有 a ? b, 在極限存在的條件下，對不等式兩邊取極限時，不等號保持方向不變，但嚴(yán)格不等號一般要變?yōu)椴粐?yán)格不等號 . 令 F (x) = f (x) ? g (x) 0 , 即可進(jìn)行證明 . 艄滹噍蹺磽飼狁婆焦畜祆賀綆湞鈺冰庵甌砰畏蘭呤帖羞瓴耶匙萍躥鹼胩蘚氓笤霽靶雀反誠閌虺蚰裨嵩擲姐愎疒瓞紙宥綬饉缶妓兄倩筢涵銎殃柿疃疋汰飼縋秣
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