數(shù)列的極限ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-19 10:50本頁(yè)面
【正文】 S n的值． 解： 設(shè)等比數(shù)列 {an} 的首項(xiàng)為 a1，公比為 q ，則 ??? a1? 1 ＋ q ＋ q2? ＝ 6 ，a1q ? 1 ＋ q ＋ q2? ＝－ 3. ①② ② 247。 ① 得 q ＝－12， 代入 ① ，得 a1＝ 8. ∴ an＝ 8( －12)n － 1. ∴ Sn＝8 [ 1 － ? －12?n]1 ＋12＝163[1 － ( －12)n] ， l i mn → ∞Sn＝ l i mn → ∞{163[1 － ( －12)n]} ＝163. 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 瞻前顧后 演練廣場(chǎng) 要點(diǎn)突破 典例精析 考題賞析 探究創(chuàng)新 12 ． 如圖，在 Rt △ A B C 中， ∠ B ＝ 9 0 176。 ， t a n C ＝12， AB ＝ a ，在 △ A B C 內(nèi)作其內(nèi)接正方形 A 1 B 1 BD 1 ，接著在 △ A 1 B 1 C 內(nèi)作其內(nèi)接正方形 A 2 B 2 B 1 D 2 ，然后依次作下去，得到一系列的小正方形，設(shè)這些正方形的面積構(gòu)成數(shù)列 {a n } ． ( 1 ) 求數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ； ( 2 ) 求 li mn →∞S n . 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 瞻前顧后 演練廣場(chǎng) 要點(diǎn)突破 典例精析 考題賞析 解： ( 1 ) 設(shè)各正方形邊長(zhǎng)依次構(gòu)成數(shù)列 {bn} ， 在 △ A B C 中， ∵∠ B ＝ 9 0 176。 ， t a n C ＝12， AB ＝ a ， 由三角形內(nèi)接正方形的作法知，bn－ bn ＋ 1bn ＋ 1＝ t a n C ＝12， ∴ bn＝32bn ＋ 1， 即bn ＋ 1bn＝23. 又a － b1b1＝12， ∴ b1＝23a ， ∴ 數(shù)列 {bn} 是以23a 為首項(xiàng)，23為公比的等比數(shù)列． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 瞻前顧后 演練廣場(chǎng) 要點(diǎn)突破 典例精析 考題賞析 而 an＝ bn2， ∴an ＋ 1an＝bn ＋ 12bn2 ＝ (23)2＝49， ∴ 數(shù)列 {an} 是以49a2為首項(xiàng)，49為公比的等比數(shù)列， ∴ Sn＝49a2[1 － ?49?n]1 －49 ＝45a2[1 － (49)n] ． ( 2 ) ∵ l i mn →∞ (49)n＝ 0 ， ∴ l i mn →∞Sn＝ l i mn →∞{45a2[1 － (49)n]} ＝45a2. 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 瞻前顧后 演練廣場(chǎng) 要點(diǎn)突破 典例精析 考題賞析 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 瞻前顧后 演練廣場(chǎng) 要點(diǎn)突破 典例精析 考題賞析 1 ． ( 2 0 1 0 年高考四川卷 ) 已知數(shù)列 {a n } 的首項(xiàng) a 1 ≠ 0 ，其前 n 項(xiàng)的和為 S n ，且 S n ＋ 1 ＝ 2S n＋ a 1 ，則 l i mn →∞ a nS n 等于 ( ) ( A ) 0 ( B )12 ( C ) 1 ( D ) 2 解析： ∵ S n ＋ 1 ＝ 2S n ＋ a 1 ， ① ∴ S n ＝ 2S n － 1 ＋ a 1 .② ① － ② ，得 a n ＋ 1 ＝ 2a n ， ∴a n ＋ 1a n＝ 2. ∴ 數(shù)列 {a n } 是首項(xiàng)為 a 1 ，公比為 2 的等比數(shù)列． ∴ a n ＝ a 1 2n － 1， S n ＝a 1 ? 1 － 2n?1 － 2＝ a 1 (2n－ 1) ． ∴ l i mn → ∞ a nS n＝ l i mn → ∞ 2n － 12n－ 1＝ l i mn → ∞ 12 －12n － 1＝12.故選 B. 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 瞻前顧后 演練廣場(chǎng) 要點(diǎn)突破 典例精析 考題賞析 解析：??? a 6 ＝ 12S 3 ＝ 12???? a 1 ＋ 5d ＝ 12a 1 ＋ d ＝ 4???? a 1 ＝ 2d ＝ 2? S n ＝ n ( n ＋ 1) ?S nn 2 ＝n ＋ 1n ? l i mn → ∞ S nn 2 ＝ l i mn → ∞ n ＋ 1n ＝ 1. 2 ． ( 2 0 0 9 年高考陜西卷 ) 設(shè)等差數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，若 a 6 ＝ S 3 ＝ 12 ，則 l i mn → ＋ ∞ S nn 2＝ _ _ _ _ _ _ . 答案： 1
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