[理學(xué)]第一、二節(jié)數(shù)列極限的定義-資料下載頁
2024-10-16 21:25本頁面
【正文】 定有界 . 推論 無界數(shù)列必定發(fā)散 . 注意： 有界性是數(shù)列收斂的 必要非充分 條件 . 例如： .,)1( 1 但卻是發(fā)散的是有界數(shù)列數(shù)列 ??? nnx).0(0,0,)0(0,l i m??????????nnnnxxNnNAAAx或時(shí)當(dāng)則或且若定理 3 3. 極限的保號(hào)性 (子數(shù)列的收斂性 ) 在數(shù)列 中任意抽取無窮多項(xiàng)并保持這些項(xiàng)在原數(shù)列中的先后順序 , 這樣得到的數(shù)列記為 , 稱為數(shù)列 的 子數(shù)列 . ??1)( nnx??1)( nnx??1)( knkx??1)( knkx定理 4 如果數(shù)列收斂 , 則它的任一個(gè)子數(shù)列也收斂 , 且極限相同 . .limlimlim 定理 212 axxax nnnnnn ???? ?????? －判別極限不存在的一個(gè)命題 : 若一個(gè)數(shù)列存在發(fā)散的子數(shù)列或存在兩個(gè)收斂于不同極限的子數(shù)列 ， 則該數(shù)列必發(fā)散 . 五、小結(jié) 數(shù)列 : 研究其變化規(guī)律 。 數(shù)列極限 : 極限思想 ,精確定義 ,幾何意義 。性質(zhì) . 思考題 指出下列證明 1l i m ???nnn 中的錯(cuò)誤。證明 要使 ,1 ???n n 只要使 )1l n (ln1 ???nn從而由 2ln )1l n (ln )1l n (1 ?? ???? nn得 ,0??? 取 1)1l n ( 2ln ????????? ?N當(dāng) 時(shí)，必有 成立 Nn ? ???? 10 n n1l i m ?? ?? nn n思考題解答 ??? 1n n? )1l n (ln1 ???nn~ （等價(jià)） 證明中所采用的 2ln )1l n (ln )1l n (1 ?? ???? nn實(shí)際上就是不等式 )1l n (ln2ln ???? n nn即證明中沒有采用“ 適當(dāng)放大 ” 的值 nnln從而 時(shí)， 2ln )1l n ( ???? Nn僅有 成立， )1l n (2ln ???n但不是 的充分條件． )1ln (ln ???n n反而縮小為 n2ln一、 利用數(shù)列極限的定義證明 : 1 、231213l i m ????? nnn； 2 、 19. . . .9 9 ???n二、 設(shè)數(shù)列 nx 有界，又 0lim ???nny ， 證明： 0lim ???nnnyx .練 習(xí) 題
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