高數(shù)數(shù)列極限ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-15 16:53本頁(yè)面
【正文】 列的性質(zhì) .,0,0 ?? ??????? axNnN n恒有時(shí)使x1x2x 2?Nx1?Nx 3x?2??a ??aa?保號(hào)性 ?與子列的關(guān)系 作業(yè)： P30 1 預(yù)習(xí) ： 167。 3 函數(shù)的極限 上 下 24 ********************* ,??? ax kn證 : 設(shè)數(shù)列 是數(shù)列 的任一子數(shù)列 . 若 則 ,0?? ? ,N?當(dāng) 時(shí) , 有 現(xiàn)取正整數(shù) K , 使 于是當(dāng) Kk ? 時(shí) , 有 ?kn N?從而有 由此證明 .lim ax knk ???********************NNx上 下 39 例如 , ?? ,1,43,32,21?nn1?? nnxnnnx nn1)1( ???? )(1 ??? n?? ,2,8,4,2 nnnx 2? )( ???? n1)1( ??? nnx 趨勢(shì)不定 收 斂 發(fā) 散 上 下 40 .lim),( CxCCx nnn ?? ??證明為常數(shù)設(shè)Cxn ? CC ?? ,成立??,0??任給所以 , 0?,n對(duì)于一切自然數(shù).l i m Cx nn ???說(shuō)明 :常數(shù)列的極限等于同一常數(shù) . 例 證： 上 下 41 : 如何求圓的周長(zhǎng)？ 如何用圓的半徑 來(lái)表示圓的周長(zhǎng)？ 數(shù)列的極限（問(wèn)題的引入）： 上 下 42 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣” 割圓術(shù)： ——?jiǎng)⒒? 上 下 43 用正 6n多邊形的周長(zhǎng)去逼近圓的周長(zhǎng) 解決辦法： 2 2 4 s in 12Ar???1l正 六 邊 形 的 周 長(zhǎng) 為 ：r1 2 s in6nA n rn?? ? ?1 12 sin 6Ar???2l正 十 二 邊 形 的 周 長(zhǎng) 為 ：6 nnl正 邊 形 的 周 長(zhǎng) 為 ：66 nnnnl隨 著 的 逐 漸 變 大 ， 正 邊 形 逐 漸 向 圓 靠 近 。即 正 邊 形 的 周 長(zhǎng) 逐 漸 靠 近 圓 的 周 長(zhǎng) 。上 下 44 問(wèn)題的引入： 莊子天下篇中記載：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。 短木棍初始長(zhǎng)度為： 1 截丈問(wèn)題： 第 n天剩的長(zhǎng)度為： 12n1 1 1 1, , , ,2 4 8 2 n得到了數(shù)列 : 當(dāng) n 越來(lái)越大時(shí) ,棰越來(lái)越短 ,逐漸趨于 0. 上 下 45 通過(guò)這兩個(gè)例子我們可以看出，正 n邊形周長(zhǎng)數(shù)列、剩余長(zhǎng)度數(shù)列，它們的 共同點(diǎn)是：在數(shù)列的項(xiàng)數(shù) n不斷增大的過(guò)程中，數(shù)列的變化趨勢(shì)都是逐漸向一個(gè)常數(shù)靠近（即趨于一個(gè)常數(shù)）。這類數(shù)列是我們感興趣的。
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