【正文】 lim ( c o s 1 ) 1x fxxxx? ? ? ?，即230 c o s 1 ( )lim ( ) 1x x f xxx? ? ??， 故 30 ( ) 3lim 2x fxx? ?。 ：先指數(shù)對數(shù)化，再由導(dǎo)數(shù)定義可得。 25. 26. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 27. ：利用皮亞諾型余項(xiàng)泰勒公式求解。 30. 31. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 32. 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 強(qiáng)化訓(xùn)練（二） 一、 選擇題 1. 2. 3. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 4. 設(shè)曲線在 0xx? 處與 x 軸相切，則 ? ? ? ?000 , 0 ,y x y x???即 300200,3 0,x ax bxa? ? ? ??????? 由第二個方程得0 3ax ?? ?，代入第一個方 程可知 選（ A） . 6. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 7. 8. ：由方程確定的隱函數(shù)求導(dǎo)法則求解即可。 ：請參閱例 求解。 由拉格朗日中值定理 得 ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 ( 1 0) , 0 1f f f f? ? ???? ? ? ? ? ? 又由 ? ? 0fx?? ? 知 ??fx? 單調(diào)增加，故有 ? ? ? ? ? ?10f f f????????，應(yīng)選（ B） 12. 13. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 14. 15. 16. 17. 18. 19. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 20. 二、填空題 21. 22. 23. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 24. 25. 26. 27. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 28. 29. 30. 31. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 32. 33. 34. 35. 三、解答題 36. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 37. 38. ：請參閱例 求解。 40. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 由題設(shè)極限等式條件可得 1 ( )ln 1 30limfxxxxx ee????????? ?，從而01 ( )lim ln 1 3xfxxxx???? ? ?????。 進(jìn)而可知 0()lim 1 1xfxx x???? ? ?????， 0 ()lim 0x fxx? ? ，再由 ??fx在 0x? 處連續(xù)可知， ? ?00f ? ， ? ? 00( ) ( 0 ) ( )0 l im l im 00xxf x f f xf xx???? ? ? ??。 又由 20 0 01 ( ) 1 ( ) ( )l im l n 1 l im l im 1 3x x xf x f x f xxxx x x x x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 得 20 ()lim 2x fxx? ?，故有 20 0 0( ) ( ) 1 ( ) ( 0 )l im l im l im 222x x xf x f x f x fx x x? ? ?? ? ??? ? ?， 即有 ? ?04f?? ? 。 201 1 ( ) ()l n 1 l im200()l i m 1 l i m xfx fxx xx xxxfx e e ex ????????????? ? ? ????? 。 ：參閱例 方法可知，存在 ( , )c ab? ，使得 ? ? ? ? ? ?f a f b f c??。在區(qū)間 ? ?,ac ， ? ?,cb 上 分 別 應(yīng) 用 羅 爾 定 理 知 ， 存 在 1 ( , )ac?? ， 2 ( , )cb? ? ，使得? ? ? ?120ff??????，再在區(qū)間 ? ?12,?? 應(yīng)用羅爾定理知，存在 12( , )? ? ?? ，使得? ? 0f ??? ? 。 43. 44. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 45. 46. 47. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 48. 49. 50. 令 ? ? xf x xe k???， ( , )x? ???? 。由 ? ? (1 ) 0xf x x e ?? ? ? ?，得駐點(diǎn) 1x? 。不難看出 ? ? 11f e k???是函數(shù) ??fx的唯一極大值，也是在區(qū)間 ( , )???? 上的最大值。 當(dāng) ? ? 110f e k?? ? ?，即 1ke?? 時， 函數(shù) ??fx沒有零點(diǎn)，原方程沒有實(shí)根；當(dāng)? ? 110f e k?? ? ?，即 1ke?? 時，函數(shù) ??fx只有一個零點(diǎn)，原方程有一個實(shí)根；當(dāng)? ? 110f e k?? ? ?，即 1ke?? 時，函數(shù) ??fx有兩個零點(diǎn)，原方程有兩個實(shí)根 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 52. ：求出曲線的曲率，再求曲率的最大值點(diǎn)坐標(biāo)即可。 第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 強(qiáng)化訓(xùn)練（ 三 ） 一、 選擇題 1. ：請仿照例 ，利用分部積分法求解。 3. 利用導(dǎo)數(shù)定義求解。 ? ? ? ? ? ? 2 0 030 0 01 ( ) 0 ()00 l i m l i m l i m0x xx x xt f t dt t f t dtg x g xgx x x? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?0320 0 0() 11l im l im l im 0 .3 3 3xx x xtf t d t x f x f x fx x x? ? ? ?? ? ? ?? 5. 因?yàn)?a x b?? ，所以 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 ? ? ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xbaxx x x xa a b bF x f t x t d t f t t x d tx f t d t t f t d t x f t d t t f t d t? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )xxabxxabF x f t dt x f x x f x f t dt x f x x f xf t dt f t dt? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? x f x?? ? 7. 8. 9. 10. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 11. 12. 13. 14. 15. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 二、 填空題 ：令 lnxt? ，求得 ??ft? ，再不定積分即可，請參閱例 . 17. ：先把分母的 x 湊到微分中，再利用分部積分法即可。 ：利用定積分的幾何意義，此積分為上半圓的面積。 20. ：請參閱例 （ 1） ：令 1x t? ，或三角代換。 23. 提示：請參閱例 方法。 24. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 25. ? ?2222002( ) 1 ( ) a r c ta n a r c ta n01 ( ) 1 ( ) 2fx d x d f x f x ff x f x?? ? ?? ??? ? ? ???? ???? ， 而 2202c o s a r c ta n ( s in ) a r c ta n 102 1 s in 4tf d t xt? ??? ? ? ? ??? ??? ? ， 故 220 () a r c ta n .1 ( ) 4fx dxfx? ?? ??? 27. 28. 29. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 30. 31. 三、 解答題 32. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 33. （ 1） （ 2） 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 （ 3） （ 4） 34. 35. 36. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 37. 38. 39. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 40. 第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何 強(qiáng)化訓(xùn)練（四） 一、選擇題 1. 2. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 3. 4. 5. 6. 二、 填空題 ：只要求得所求平面的法向量，即為已知兩個直線的方向向量的向量積。 8． 提示：只要求得所求直線的方向向量，即為已知平面的法向量與直線的方向向量的向量積。 9. ：由點(diǎn)到直線的距離公式可得。 11. 12. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 三、 解答題 13. 14. 15. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 16. 第五章 多元函數(shù) 微分學(xué) 強(qiáng)化訓(xùn)練（五） 一、選擇題 1. 2. 3. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 4. 5. 6. 7. ：利用多元函數(shù)極值的充分條件判定即可。 9. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 10. 二、填空題 11. 12. 13. 14. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 15. 16. 17. 18. 19. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 20. 三、 解答題 21. ：請參閱例 23. 提示：請參閱例 24. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 25. 26. 提示：請參閱例 27. 28. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 29. 30. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 31. 32. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 第六章 多元函數(shù)積分學(xué) 強(qiáng)化訓(xùn)練（六） 一、選擇題 1. ：請參閱例 方法。 3. 4. 5. 6. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 7. 8. 9. 10. 11. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 12. 13. 14. 15. 二、填空題 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 16. 17. ：請參閱例 方法計(jì)算。 19. 20. 21. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 圓的極坐標(biāo)方程為 2cosr ?? ，其 參數(shù)方程為 2 cos cos ,2 cos sin ,xy ??????? ??由于下半圓對應(yīng)的? 的變化范圍是 2? ???? ， 故 22222 2 c o s c o s 2 4 ( c o s ) 4 .L x y d s d d??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 注意，本題 ? 的變化范圍容易搞錯。 23. 24. 25. 26. 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程答案詳解 27. 顯然曲面 ? 關(guān)于 ,xozyoz 面都 對稱，由第一類曲面積分對稱性結(jié)論可知，( ) 0x y dS? ???? ，于是 2 2 22 2 222 2 22 2 2