【正文】 的極值。71．【20131 10分】求函數(shù)的極值.72.【20152 10分】已知函數(shù)滿足，求的極值【小結(jié)】：計算函數(shù)無條件極值的工具主要是如下兩個定理：1）必要條件：設函數(shù)在點具有偏導數(shù)，且在該點有極值，則有.2）充分條件：設函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)的一階及二階偏導數(shù)，（回憶定理）若，；當時取得極大值.若，則函數(shù)在點沒有極值.若，則函數(shù)在點可能有極值，也可能沒有極值.2．條件極值73．【20061 4分】設與均為可微函數(shù)，且. 已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是（）若，則若，則若，則若，則74．【20081 11分】已知曲線，求曲線距離面最遠的點和最近的點75．【20071 11分】求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值.76．【20052 10分】已知函數(shù)的全微分，并且，求在橢圓域上的最大值和最小值.77．【20082 11分】求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.78.【20081,2 11分】已知函數(shù)，曲線C：，求在曲線C上的最大方向?qū)?shù).79．【1999—3 6分】設生產(chǎn)某種產(chǎn)品必須投入兩種要素，和分別為兩要素的投入量，為產(chǎn)出量，若生產(chǎn)函數(shù)為，其中、為正常數(shù)，試問：當產(chǎn)出量為時，兩要素各投入多少可以使得投入總費用最??？80.【20003 6分】假設某企業(yè)在兩個相互分割的市場上出售同一種產(chǎn)品，兩個市場的需求函數(shù)分別是其中和分別表示該產(chǎn)品在兩個市場的價格(單位：萬元/噸)，和分別表示該產(chǎn)品在兩個市場的銷售量(即需求量，單位：噸)，并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本函數(shù)是，其中表示該產(chǎn)品在兩個市場的銷售總量，即(1)如果該企業(yè)實行價格差別策略，試確定兩個市場上該產(chǎn)品的銷售量和價格，使該企業(yè)獲得最大利潤；(2)如果該企業(yè)實行價格無差別策略，試確定兩個市場上該產(chǎn)品的銷售量及其統(tǒng)一的價格，使該企業(yè)的總利潤最大化；并比較兩種價格策略下的總利潤大小.81．【20103 10分】求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值 . 82．【20021 7分】設有一小山，取它的底面所在的平面為坐標面，其底部所占的區(qū)域為，小山的高度函數(shù)為（1）設為區(qū)域上的一個點，問在該點沿平面上沿什么方向的方向?qū)?shù)最大？若記此方向?qū)?shù)的最大值為，試寫出的表達式（2）現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動，為此需要在山腳尋找一上山坡度最大的點作為攀登的起點，也就是說，要在的邊界曲線上找出使（1）中的達到最大值的點，試確定攀登起點的位置83．【20123 10分】某企業(yè)為生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，投入的固定成本為10000（萬元），設該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為（件）和（件），且固定兩種產(chǎn)品的邊際成本分別為（萬元/件）與（萬元/件）。1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)(萬元)2）當總產(chǎn)量為50件時，甲乙兩種的產(chǎn)量各為多少時可以使總成本最小？求最小的成本。3）求總產(chǎn)量為50件時且總成本最小時甲產(chǎn)品的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟意義。84.【20132 11分】求曲線上的點到坐標原點的最長距離與最短距離?！拘〗Y(jié)】：拉格朗日乘數(shù)法是我們處理條件極值問題的主要方法，現(xiàn)對其應用過程總結(jié)如下：：1）作拉格朗日函數(shù)2）解方程（這三個方程其實是找三元函數(shù)的駐點）3）根據(jù)實際條件判斷所求出的點是極大值還是極小值.常考題型五：空間曲線的切線與法平面*（數(shù)一）85．【19921 3分】在曲線的所有切線中，與平面平行的切線（）只有1條只有2條至少有3條不存在86．【20011 3分】設函數(shù)在點附近有定義，且則（）曲面在點的法向量為曲線在點的切向量為曲線在點的切向量為【小結(jié)】：考試對曲線的切線與法平面的考查僅限于計算，：曲線在曲線上對應于的一點的切向量為，由幾何意義可知該向量是切線的方向向量，常考題型六：空間曲面的切平面與法線*（數(shù)一）87．【19931 3分】由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點處的指向外側(cè)的單位法向量為88．【19941 3分】曲面在點處的切平面方程為89.【20141 4分】曲面在點處的切平面方程為．90．【20001 3分】曲面在點的法線方程為91．【20031 4分】曲面與平面平行的切平面的方程是92．【19971 6分】設直線在平面上，而平面與曲面相切于點，求、之值.93.【20131 4分】曲面在點處的切平面方程為（）（A）（B）（C）（D）【小結(jié)】：曲面的切平面和法線相關(guān)知識點與上一節(jié)類似：曲面在曲面上一點處的法向量為，由幾何意義可知該向量是切平面的法向量，.參考答案1．【19941 3分】【答案】2．【19971 3分】【答案】3．【20021 3分】【答案】4．【2003—3 4分】【答案】5．【20071 4分】【答案】6．【2008—3 4分】【答案】7．【2012—1 4分】【答案】：（B）8．【2012—2 4分】【答案】：(D)9.【2012—3 4分】【答案】：10．【2000—3 3分】【答案】11．【2004—3 4分】【答案】12．【2005—3 4分】【答案】13.【2014—2 4分】【答案】14．【2006—3 4分】【答案】15．【2009—3 4分】【答案】16．【1998—3 5分】【答案】 。.17．【1994 1 3分】【答案】18．【19981 3分】【答案】19．【2007 1 4分】【答案】20．【2009 1 4分】【答案】21．【20111 4分】【答案】22．【20073 4分】【答案】23．【20082 4分】【答案】24.【2012—2 4分】【答案】：.25．【19921 5分】【答案】26．【20001 5分】【答案】27.【20011 6分】【答案】28．【20042 10分】【答案】，,29．【20092 10分】【答案】30．【1997—3 5分】【答案】31．【2013—2 4分】【答案】32．【20051 4分】【答案】33．【20073 4分】【答案】34.【20113 4分】35. 【1996—3 6分】【答案】36．【2001—3 5分】【答案】37．【2003—3 8分】【答案】38．【20053 8分】【答案】39．【20051 4分】【答案】40．【2002—3 8分】【答案】41．【20042 3分】【答案】42．【19951 5分】【答案】43．【19991 5分】【答案】44．【2008—3 10分】【答案】，45．【2010 12 4分】【答案】46．【2013—3 4分】【答案】47. 【20152,3 4分】48. 【20151 4分】49．【20061 12分】【答案】略；50．【19961 6分】【答案】51. 【19971 7分】,其中、為任意常數(shù).52．【20072 10分】【答案】53. 【20102 11分】【答案】或54.【20111 9分】55.【20142 10分】56．【20081 4分】【答案】57．【19921 3分】【答案】58.【20121 4分】【答案】：59．【1996 1 3分】【答案】60．【20051 4分】【答案】61. 【20011 3分】62．【20031 4分】【答案】63. 【20142 4分】【答案】64．【200914分】【答案】65．【20111 4分】66．【20112 4分】67．【20091,3 9分】【答案】極小值68．【20041 12分】【答案】點(9,3)是的極小值點，極大值為69.【20113 10分】70.【20121,2 10分】【答案】：在點處取得極大值. 在點處取得極小值.71.【20131 10分】【答案】：72.【20152 10分】極小值為73．【20061 4分】【答案】74．【20081 11分】【答案】最遠的點為（5,5,5），最近的點為（1,1,1）.75．【20071 11分】【答案】函數(shù)在區(qū)域上的最大值為，最小值為.76．【2005210分】【答案】在區(qū)域內(nèi)的最大值為，最小值為.77．【2008211分】【答案】最大值為，最小值為78. 【20081,2 11分】79．【1999—3 6分】【答案】因駐點唯一，且實際問題存在最小值，故，時，投入總費用最小.80.【20003 6分】萬元萬元81．【2010—3 10分】【答案】最大值為, 最小值為.82．【20021 7分】【答案】方向?qū)?shù)最大方向為，.或可作為攀登的起點83.【20123 10分】【答案】：1）2）時總成本最小3）總產(chǎn)量為50件且總成本最小時甲產(chǎn)品的邊際成本為，表示在要求總產(chǎn)量為50件時，甲的產(chǎn)量每增加一件，成本會發(fā)生32萬元的改變。84. 【20132 11分】最長距離，最短距離185．【19921 3分】【答案】86．【20011 3分】【答案】87．【1993 1 3分】【答案】88．【1994 1 3分】【答案】89.【20141 4分】【答案】90．【20001 3分】【答案】91．【20031 4分】【答案】92．【19971 6分】【答案】93．【20131 4分】【答案】在緊張的復習中，中公考研提醒您一定要充分利用備考資料和真題，并且持之以恒，最后一定可以贏得勝利。更多考研數(shù)學復習資料歡迎關(guān)注中公考研網(wǎng)。中公考研，讓考研變得簡單！ 查看更多考研數(shù)學輔導資料