第六節(jié)--多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-08-05 15:27本頁(yè)面
【正文】 空間光滑曲線 ??? ??? 0),( 0),(: zyxG zyxFMzyGF),(),(??切向量 2) 一般式情況 . ,),( ),(MzyGF?? ,),(),(MxzGF??MyxGF),(),(?? ???)( 0xx ? MxzGF),(),(???)( 0yy ?MyxGF),(),(???0)( 0 ?? zz機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ????T空間光滑曲面 曲面 ? 在點(diǎn) 法線方程 ),( 0000zyxFxxx?),( 0000zyxFyyy??),( 0000zyxFzzz??)(),()(),( 00000000 yyzyxFxxzyxF yx ???1) 隱式情況 . 的 法向量 0))(,( 0000 ??? zzzyxF z切平面方程 2. 曲面的切平面與法線 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 )),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?空間光滑曲面 )(),()(),( 0000000 yyyxfxxyxfzz yx ?????切平面方程 法線方程 1),(),( 0000000?????? zzyxfyyyxfxxyx,1c o s,1c o s 2222yxyyxxffffff???????? ??2) 顯式情況 . 法線的 方向余弦 2211c o syx ff ????法向量 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 )1,( yx ffn ???思考與練習(xí) 1. 如果平面 與橢球面 相切 , 提示 : 設(shè)切點(diǎn)為 則 000 226 zyx ??3?2???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (二法向量平行 ) (切點(diǎn)在平面上 ) (切點(diǎn)在橢球面上 ) 證明 曲面 上任一點(diǎn)處的 切平面都通過(guò)原點(diǎn) . 提示 : 在曲面上任意取一點(diǎn) 則通過(guò)此 ?? 0zz 作業(yè) P100 4， 6， 8， 10, 11, 12 )( 0xxxzM??? )( 0yyyzM????2. 設(shè) f ( u ) 可微 , 第七節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 證明原點(diǎn)坐標(biāo)滿足上述方程 . 點(diǎn)的切平面為 1. 證明曲面 0),( ??? ynzymxF與定直線平行 , .),( 可微其中 vuF證 : 曲面上任一點(diǎn)的法向量 ,1F? ,)()( 21 nFmF ??????? )2F?取定直線的方向向量為 ,m ,1 )n則 (定向量 ) 故結(jié)論成立 . 的所有切平面恒 備用題 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (?n(?l,0??nl2. 求曲線 ??? ???? ???? 04532 03222zyxxzyx 在點(diǎn) (1,1,1) 的切線 解 : 點(diǎn) (1,1,1) 處兩曲面的法向量為 )2,2,1(??因此切線的方向向量為 )1,9,16( ??由此得切線 : 111 ????? zyx16 9 1?法平面 : 0)1()1(9)1(16 ?????? zyx024916 ???? zyx即 與法平面 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 )1,1,1(1 )2,2,32( zyxn ??)5,3,2(2 ??n21 nnl ??
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