第12章多元函數(shù)微分學(xué)的matlab求解-資料下載頁(yè)
2025-10-08 13:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】多元函數(shù)的基本概念。多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用。最小二乘法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。這樣定義了線性運(yùn)算的集合稱(chēng)為n維空間。其中點(diǎn)集D稱(chēng)為該函數(shù)的定義域，x，y稱(chēng)為自變量，z稱(chēng)為因變量。外），如果對(duì)于任意給定的正數(shù)，總存在一個(gè)正數(shù)，使當(dāng)時(shí)，為了區(qū)別于一元函數(shù)的極限，我們將二元函數(shù)的極限叫做二重極限。在圖形上表現(xiàn)為一個(gè)無(wú)空隙、無(wú)裂縫的曲面。與閉區(qū)間上一元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)相類(lèi)似，在有界閉區(qū)域上連續(xù)的多元函數(shù)具有如下性質(zhì)。介值定理在有界閉區(qū)域上的多元連續(xù)函數(shù)必取得介于最大值和最小值之間的任何值。在MATLAB中，求解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)仍然采用diff函數(shù)。該區(qū)域內(nèi)這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等。應(yīng)用由二元函數(shù)的全微分的定義及關(guān)于全微分存在的充分條件可知，現(xiàn)在要求曲線在其上一點(diǎn)處的切線及法平面方程。設(shè)曲面由上述隱式方程給出，是該曲面上的一點(diǎn)，并設(shè)函數(shù)。的偏導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且不同時(shí)為零。對(duì)于對(duì)自變量有附加條件的極值稱(chēng)為條件極值。
【正文】 函數(shù) 的 極大（?。┲迭c(diǎn)。極大值、極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值，使得函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)。 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù) 的 極值的求 法 ： 第一步 解 方程 求得 一切實(shí)數(shù)解，即求得一切駐點(diǎn) ； 第二步 對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn) ， 求出二階偏導(dǎo)數(shù)的 值 ； 第三步 定出 的 符號(hào)，按照函數(shù)取得極值的充分條件判定 是不是 極值，是極大值還是極小值。 對(duì)于 對(duì)自變量有附加條件的極值稱(chēng)為條件極值。對(duì)于有些條件極值，我們可以通過(guò)代入手段將其化為無(wú)條件極值，但很大一部分是不能轉(zhuǎn)化的，此時(shí)我們可以采用拉格朗日乘數(shù)法求解 。 要找 函數(shù) 在 附加 條件 下的可能極值點(diǎn)，可以先作 拉格朗日函數(shù) 其中 為 參數(shù)，求其 對(duì) 的 一階偏導(dǎo)數(shù)，并使之為零，然后與 聯(lián) 立起來(lái) ： 由 該方程組解出 及 ， 這樣得到 的 就是函數(shù) 在 附加條件 的 可能 極值點(diǎn) 多元函數(shù)的泰勒公式 設(shè) 在點(diǎn) 的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有直到 階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)， 為該鄰域內(nèi)任一點(diǎn) , 則有 其中記號(hào) 表示 表示 上述公式稱(chēng)為二元函數(shù) 在點(diǎn) 處的二元 階泰勒公式。 最小二乘法及其 MATLAB實(shí)現(xiàn) 設(shè)有一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 及各點(diǎn)的權(quán)系數(shù) （可以是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)或 的可信程度），要求在函數(shù)類(lèi) 中求函數(shù) 滿(mǎn)足 式中 為 中任意函數(shù)，稱(chēng)這種函數(shù)近似表達(dá)式的方法為數(shù)據(jù)（曲線）的最小 二乘擬合，稱(chēng) 為最小二乘解。 謝謝大家！
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1