第12章多元函數(shù)微分學(xué)的matlab求解-文庫吧
2024-09-27 13:26 本頁面
【正文】 上 連續(xù)，或者 稱 是 D 上 的連續(xù)函數(shù) 。 二元連續(xù)函數(shù)在圖形上表現(xiàn)為一個(gè)無空隙、無裂縫的曲面。 與 閉區(qū)間上一元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)相類似，在有界閉區(qū)域上連續(xù)的多元函數(shù)具有如下性質(zhì) 。 有界性與最大最小值定理 在有界閉 區(qū)域 上的多元連續(xù)函數(shù)，必定在 上 有界，且能取得它的最大值和最小值 。 介值定理 在有界閉 區(qū)域 上 的多元連續(xù)函數(shù)必取得介于最大值和最小值之間的任何值。 偏導(dǎo)數(shù) 定義 設(shè)函數(shù) 在 點(diǎn) 的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義， 當(dāng) 固定在 而 在 處有 增量 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)有 增量 如果 存在 ，則稱此極限為函數(shù) 在點(diǎn) 處對(duì) x 的 偏導(dǎo)數(shù)，記 作 或 意義 以 二元函數(shù) 為 例，其在 點(diǎn) 的 偏導(dǎo)數(shù)有下屬幾何意義。設(shè) 為 曲面 上 的一點(diǎn)，過 作 平面 ，截此曲面得一曲線，此曲線在平面 上 的方程為 ， 則導(dǎo)數(shù) ， 即 偏導(dǎo)數(shù) ，就是這曲線在點(diǎn) 處 的 切線 對(duì) x 軸的 斜率 如圖 所示。 圖 偏導(dǎo)數(shù) 的幾何意義 MATLAB符號(hào) 求解 在 MATLAB中，求解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)仍然采用 diff函數(shù) 。 例： 設(shè) ， 求 及 。 如果函數(shù) 的兩個(gè)二階混合 偏導(dǎo)數(shù) 在區(qū)域 內(nèi)連續(xù)，那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等。 4. 隱函數(shù)的 偏導(dǎo)數(shù) 設(shè) 函數(shù) 在點(diǎn) 的 某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏
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