第12章多元函數(shù)微分學的matlab求解(編輯修改稿)
2024-11-22 13:26 本頁面
【文章內容簡介】 導數(shù) ， 且 ， 則方程 在 點 的 某一領域內能唯一確定 一 個連續(xù)且具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù) ， 它滿足條件 ，并且 類似地，擴展到 n 元隱函數(shù) ，則可以通過隱函數(shù)求出自變量之間的偏導數(shù)。具體可以用下面的公式求出 ： 全微分 1. 全微分的 定義 設 函數(shù) 在 點 的 某鄰域內有定義，如果函數(shù)在 點 , 的全增量 可 表示 為 其中 不 依賴 于 而 僅與 有關， ，則稱函數(shù) 在 點 可 微分， 而 稱為 函數(shù) 在點 的全微分，記作 ，即 如果函數(shù) 在區(qū)域 內各點處都可微，那么稱這函數(shù)在 內 可微分。下面討論函數(shù) ， 在點 可 微分的必要條件和充分條件 。 必要條件 如果函數(shù) 在點 可微分，則該函數(shù)在 點 的 偏導數(shù) 必存在，且 函數(shù) 在 點 的 全微分 為 充分條件 如果 函數(shù) 的偏導數(shù) 在點 連續(xù)，則函數(shù)在該點可微分。 應用 由 二元函數(shù)的全微分的定義及關于全微分存在的充分條件可知，當二元函數(shù) 在 點 的 兩個 偏導數(shù) 連續(xù)， 并且 都較小時，就有近似等式 上式也可以寫成 全微分 法平面 設 空間 曲線 的參數(shù)方程 為 這里假定上述方程的三個函數(shù)都 在 上可導，且三個導數(shù)不 同時 為 零 。 現(xiàn)在要求 曲線 在 其上一點 處 的切線及法平面方程。 設與 點 對應的參數(shù)為 ，記 ，則 向量
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