第8章積分的matlab求解(編輯修改稿)
2024-08-16 12:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 積分變量，它的變化區(qū)間為 。 相應(yīng)于 上 的任一小 區(qū)間 的 窄 曲邊梯形繞 軸旋轉(zhuǎn)而 成的薄片的體積近似于以 為 底半徑 、 為 高的扁圓柱體的體積，即體積 元素 以 為 被積表達(dá)式，在閉區(qū)間 上 作定積分，便得所求旋轉(zhuǎn)體體積 為 類(lèi)似 地，我們可以推出由曲線 、 直線 及 軸 所圍成的曲邊梯形 繞 軸 旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體（如 圖 2所 示）的體積 為 圖 1 平面圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體 圖 2 平面曲線繞 y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體 計(jì)算 設(shè) 曲線弧由參數(shù) 方程 給出， 其中 在 上 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 不 同時(shí)為零?，F(xiàn)在來(lái)計(jì)算這曲線弧的長(zhǎng)度。 取 參數(shù) 為 積分變量，它的變化區(qū)間 為 ， 相應(yīng) 于 上任 一小區(qū)間 的 小弧段的 長(zhǎng)度 近似 等于對(duì)應(yīng)的弦的長(zhǎng)度 ，因?yàn)? 所以， 的近似值（弧微分）即弧長(zhǎng)元素 為 于是 所求弧長(zhǎng) 為 當(dāng)曲線弧由極坐標(biāo) 方程 給出， 其中 在 上 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系可 得 這就是以極 角 為 參數(shù)的曲線弧的參數(shù)方程。以下過(guò)程同上面的推導(dǎo)，這里從略。 反常積分 反常積分 設(shè) 函數(shù) 在 區(qū)間 上 連續(xù)， 取 ，如果 極限 存在 ，則稱(chēng)此極限為函數(shù) 在 無(wú)窮 區(qū)間 上 的反常積分，記 作 ，即 這時(shí)也稱(chēng) 反常積分 收斂 ；如果上述極限不存在，則 函數(shù) 在區(qū)間 上 的反常積分 就 沒(méi)有意義，習(xí)慣上 稱(chēng)為反常積分 發(fā)散 ，這時(shí)記號(hào) 不再 表示數(shù)值 。 類(lèi)似 地，設(shè) 函數(shù) 在 區(qū)間 上 連續(xù)，取 ， 如果 極限 存在 ，則稱(chēng)此極限為 函 數(shù) 在無(wú)窮區(qū)間 上 的反常積分，記作 ，即 這時(shí) 也稱(chēng) 反常積分 收斂 ；如果上述極限不存在，則稱(chēng) 反常積分 發(fā)散 。 設(shè) 函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，如果反常積分 和 都 收斂，則稱(chēng)上述兩反常積分之和為函數(shù) 在 無(wú)窮 區(qū)間 上的反常積分，記 作 ，即 這時(shí) 也稱(chēng) 反常積分 收斂 ；否則就稱(chēng)反常積分
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