[理學(xué)]微積分第10章總結(jié)(編輯修改稿)
2025-01-04 00:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng) ，特征方程有兩相異 實(shí)根， 由此，方程特解為 、 所以，通解為 2 40b ac? ? ? ?11 ()2 a? ? ? ? ? 21 ()2 a? ? ? ? ?1212() xxy x C e C e????22 xye ??11 xye ??例題：求方程 的通解 解：由題知，特征方程為 解得 因?yàn)槭窍喈悓?shí)根，所以有兩個(gè)特解 因此，通解為 39。39。 4 39。 12 0y y y? ? ?2 4 1 2 0??? ? ?122 , 6??? ? ?2612 ,xxy e y e???2611 +xxy C e C e??（ 2）特征根為重根 當(dāng) ，且重特征根為 有一特解 ，并且可以驗(yàn)證 也是特解 所以，通解為 0??12 2a? ? ?? ? ? ?1xye??2xy xe ??12()xxy x C e C x e????12()xC C x e ???例：求方程 的通解 解：由題知，特征方程為 解得 因?yàn)閷?shí)根相同， 所以有一特解為 ， 則另一特解為 因此，通解為 25y 39。39。 5 39。 04yy? ? ?2 25504??? ? ?1252????521xye?522xy xe?5212()xy C C x e??（ 3）特征根為共軛復(fù)根 當(dāng) ，且共軛復(fù)根為 ， 其中 為虛數(shù)單位 令 即 =實(shí)部，
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