微積分第一章預(yù)備知識(編輯修改稿)
2025-06-18 02:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .,)(,0**上無界在則稱函數(shù)使得總存在如果對任意的正數(shù)DfMxfDxM???[例 ] .),0()0,(1 上是無界的在 ????? ?xy則有取對任意的 ,21,0 *MxM ??MMx xx???21*2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 18 四、 復(fù)合函數(shù) 與 反函數(shù) 定義： 這時在集合的交集非空定義域的與的值域并且和假定給了兩個函數(shù),)()(),()(fDfgRgxguufy??,)}()(),({ 上且 fDxggDxxD ???.)),((構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)與這個函數(shù)為由則稱可以確定一個函數(shù)gfxgfy ?1. 復(fù)合函數(shù) 2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 19 例 ,s i n)(,)()1( xxgueufyu ????則有 xexgf s i n))(( ? ),( ?????x,)(,)()2( 2xxguuufy ????則有 xxxgf ?? 2))(( ),( ?????xgf ?記作))((:)( xgfxgf ??即2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 20 ,1)(,ln)()4( 2 ????? xxguuufy則有 ),1l n ())(( 2 ?? xxgf).,1()1,( ?????? ?x.1)(,a r c s i n)()3( ??? xexguuf所以 , 不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù) )).(( xgf],1,1[)( ??fD ),1()( ???gR.)()( ??gRfD ?因為 2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 21 2. 反函數(shù) 在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即 )()( 2121 xfxfxx ???)()(, 2121 xfxfxx ?? 不一定有但是)()( 2121 xfxfxx ???如果之間就有如下關(guān)系與值域則在定義域 )( DfD)(,!),( xfyDxDfy ????? 使得.)(,)(的反函數(shù)稱為函數(shù)新的對應(yīng)關(guān)系到個由這是一xfyDDf?)()(1 Dfyyfx ?? ?記作2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 22 .)(11DffDfff的定義域的值域是；的值域的定義域是函數(shù)反函數(shù)由定義可以知道：??2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 23 [例 2] xxfy s i n)( ??設(shè)嚴(yán)格單調(diào)則 ]1,1[]2,2[: ??? ??f]1,1[ar c s i n)(1 ???? ? yyyfx有反函數(shù)[例 3] ),0(
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