微積分第一章預(yù)備知識(shí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 函數(shù)的兩個(gè)要素： D f xxyxy 2: ?? 與例12)( 2 ?? xxf例：表示對(duì)應(yīng)規(guī)則 f 12)( 2 ????f112)1( 2 ???f1)12(2)12( 2 ???? ttf1)1(2)1( 2 ??xxf表示的是不同的函數(shù)定義域不同，2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 13 三、函數(shù)的初等性質(zhì) 1. 函數(shù)的奇偶性 稱為奇函數(shù))(),()(, xfxfxfDx ?????稱為偶函數(shù))(),()(, xfxfxfDx ????2. 函數(shù)的增減性 )f,)x(f)xf)x(f)x(fxx,Ix,x（嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)稱）（21212121( ??????)f),)x(f)x(f()x(f)x(fxx,Ix,x嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)（為單調(diào)減函數(shù)稱21212121??????2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 14 3. 函數(shù)的周期性 為周期函數(shù)稱 f)x(f)Tx(fx,T ??????? R0的周期是則稱有最小周期若 fTTf ,[注意 ] 并不是所有的函數(shù)都有最小周期 例如：考察狄里克雷函數(shù) ????為無理數(shù)當(dāng)為有理數(shù)當(dāng)xxx,0,1)(?2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 15 4. 函數(shù)的有界性 定義： 使得對(duì)如果存在一個(gè)實(shí)數(shù) ,)1( M,M)x(f,Dx ?? 都有每一個(gè).上是有上界的在則稱函數(shù) Df使得對(duì)如果存在一個(gè)實(shí)數(shù) ,)2( NN)x(f,Dx ?? 都有每一個(gè).上是有下界的在則稱函數(shù) Df2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 16 .,)3(數(shù)有界函稱為數(shù)既有上界又有下界的函使得對(duì)于即存在一個(gè)正數(shù) ,0?M.)(, MxfDx ?? 成立每一個(gè)[例 ] ),( ??????? ? xeyey xx 和00),( ???????? ? xx eex 和有因?yàn)?,),(,無上界有下界上在和所以 ?????? ? xx eyey2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 17 [問題 ] 如何定義無界函數(shù)？ .,)(,0**上無界在則稱函數(shù)使得總存在如果對(duì)任意的正數(shù)DfMxfDxM???[例 ] .),0()0,(1 上是無界的在 ????? ?xy則有取對(duì)任意的 ,21,0 *MxM ??MMx xx???21*2021/6/16 遵義師院數(shù)學(xué)系楊梅 18 四、 復(fù)合函數(shù) 與 反函數(shù) 定義： 這時(shí)在集合的交集非空定義域的與的值域并且和假定給了兩個(gè)函
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