第一章121一(編輯修改稿)
2024-12-23 23:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為 12,1 3,14 ,21,2 3,24 ,31,3 2,34 ,41,4 2,43 ，共有 12 個． ( 2) 由題意作樹形圖，如圖 故所有的排列為： abc ， abd ， ac b ， ac d ， adb ， adc ， bac ， bad ， bc a ，bc d ， bda ， bdc ， c ab ， c ad ， c ba ， c bd ， c da ， c d b ， dab ， dac ， dba ，dbc ， dc a ， dc b ，共有 24 個． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 在寫出所要求的排列時，可采用 “ 樹形 ” 圖或 “ 框 ” 圖一一列出，一定保證不遺漏． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 寫出下列問題的所有排列： ( 1) 北京、廣州、南京、天津 4 個城市相互通航，應該有多少種機票？ ( 2) A 、 B 、 C 、 D 四名同學排成一排照相，要求自左向右， A 不排第一， B 不排第四，共有多少種不同的排列方法？ 解 ( 1) 列出每一個起點和終點情況，如圖所示，共有 12 種機票． 故符合題意的機票種類有： 北 京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共 12 種． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 2) 因為 A 不排第一，排第一位的情況有 3 類 ( 可從 B 、 C 、 D 中任選一人排 ) ，而此時兼顧分析 B 的排法，列樹圖如圖． 所以符合題意的所有排列是： BA DC ， BA CD ， BCAD ， BCDA ， BD AC ， BD CA ， CABD ， CBAD ，CBDA ， CDBA ， DA BC ， DB AC ， DB CA ， DCBA 共 14 種． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 排列數(shù)公式的推導及應用 問題 1 由例 2 中兩個問題知： A24 ＝ 4 3 ＝ 12 ， A34 ＝ 4 3 2 ＝ 24 ，你能否得出 A2n 的意義和 A2n 的值？ 答 由 A2n 的意義：假定有排好順序的 2 個空位，從 n 個元素 a 1 ，a 2 ， ? ， a n 中任取 2 個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù) A2n . 由分步乘法計 數(shù)原理知完成上述填空共有 n ( n － 1) 種填法，所以 A2n ＝ n ( n － 1) ． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 由以上規(guī)律，你能寫出 Amn 嗎？有什么特征
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