【文章內容簡介】 1 21+K0 20+K1 21+…+K m 2m = ∑ Ki 2i ? 其中， n為整數位數； m為小數位數； Ki為 0或者1， m≤i≤n1。 ?例如，一個二進制數 : ? ()2 = 1 23+0 22+1 21+1 20+0 21+1 22 ?二進制數的運算規(guī)則如下： ? 加法規(guī)則 0+0=0 0+1=1 ? 1+0=1 1+1=0 (進位為 1) ? 減法規(guī)則 00=0 10=1 ? 11=0 01=1 (借位為 1) ? 乘法規(guī)則 0 0=0 0 1=0 ? 1 0=0 1 1=1 ? 除法規(guī)則 0247。 1=0 1247。 1=1 ?例如， 二進制數 A=11001,B=101,則 A+B、AB、 A B、 A247。 B的運算為 ? 二進制的優(yōu)點 : 運算簡單、物理實現(xiàn)容易、存儲和傳送方便、可靠。 因為二進制中只有 0和 1兩個數字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進制數。例如，可以用晶體管的截止和導通表示 1和 0，或者用電平的高和低表示 1和 0等。所以， 在數字系統(tǒng)中普遍采用二進制。 二進制的缺點： 數的位數太長且字符單調，使得書寫、記憶和閱讀不方便。 為了克服二進制的缺點，人們在進行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時， 通常采用八進制數和十六進制數作為二進制數的縮寫。 ?四、八進制 ? 基數 R=8的進位計數制稱為八進制。八進制數中有 0、 … 、 7共 8個基本數字符號 ， 進位規(guī)律是 “逢八進一” 。八進制數的位權是 8的整數次冪。 ? 任意一個八進制數 N可以表示成 ? (N)8 =(Kn1Kn2…K 1K0 .K1K2…K m)8 ? = Kn1 8n1+Kn2 8n2 +…+K 1 81+K0 80 ? +K1 81+K2 82+…+K m 8m ? 其中： n— 整數位數； m— 小數位數； ? Ki— 0～ 7中的任何一個字符， ? m ≤i≤n1 ?五、十六進制 ? 基數 R=16的進位計數制稱為十六進制。十六進制數中有 0、 … 、 A、 B、 C、 D、 E、 F共 16個數字符號， 其中， A～ F分別表示十進制數的 10～ 15。進位規(guī)律為 “逢十六進一” 。 十六進制數的位權是16的整數次冪。 ? 任意一個十六進制數 N可以表示成 (N)16 = (Kn1Kn2…K 1K0 .K1K2…K m)16 ? = Kn1 16n1+Kn2 16n2 …+K 1 161+K0 160 ? +K1 161+K2 162+…+K m 16m ? 其中： n— 整數位數； m— 小數位數； Ki— 表示0～ A～ F中的任何一個字符， m ≤i≤ n1。 ?下表列出了與十進制數 0～ 15對應的二進制數、八進制數、十六進制數。 數制轉換 ? 數制轉換是指將一個數從一種進位制轉換成另一種進位制。 從實際應用出發(fā)，要求掌握二進制數與十進制數、八進制數、以及十六進制數之間的相互轉換。 一、二進制數與十進制數之間的轉換 方法： 多項式替代法 二進制數轉換成十進制數時，只需將二進制數表示成按權展開式，并按十進制運算法則進行計算，所得結果即為該數對應的十進制數。 例如 ()2=1 24+1 22+1 21+1 21+1 23 =16+4+2++ =()10 ? 2. 方法： 基數乘除法 十進制數轉換成二進制數時，應對整數和小數分別進行處理。 整數轉換采用 “除 2取余” 的方法 小數轉換采用 “乘 2取整” 的方法 (1) 整數轉換 ? “除 2取余”法： 將十進制整數 N除以 2，取余數計為K0；再將所得商除以 2，取余數記為 K1， …… 依此類推，直至商為 0，取余數計為 Kn1為止。即可得到與十進制整數 N對應的 n位二進制整數 Kn1…K 1K0。 ?注意 :當十進制小數不能用有限位二進制小數精確表示時，可根據精度要求，求出相應的二進制位數近似地表示。一般當要求二進制數取 m位小數時，可求出 m+1位，然后 對最低位作 0舍 1入處理。 ?例如，將十進制小數 (保留 4位小數 )。 ? 即： ()10 = ()2 ? 若一個十進制數既包含整數部分，又包含小數部分，則需將整數部分和小數部分分別轉換，然后用小數點將兩部分結果連到一起。 ? ?二、二進制數與八進制數、十六進制數之間的轉換 由于八進制中的基本數字符號 0～ 7正好和 3位二進制數的 8種取值 000～ 111對應。 所以，二進制數與八進制數之間的轉換可以按位進行。 二進制數轉換成八進制數： 以小數點為界，分別 往高、往低 每 3位為一組，最后不足 3位時用 0補充，然后寫出每組對應的八進制字符，即為相應八進制數。 ?八進制數轉換成二進制數時，只需將每位八進制數用 3位二進制數表示 ,小數點位置保持不變。 ? 二進制數與十六進制數之間的轉換同樣可以按位進行 ，只不過是 4位二進制數對應 1位十六進制數，即 4 0000～ 1111 分別對應十六進制字符 0～ F。 二進制數轉換成十六進制數： 以小數點為界，分別往高、往低每 4位為一組，最后不足 4位時用 0補充，然后寫出每組對應的十六進制字符即可。 ?十六進制數轉換成二進制數： 只需將每位十六進制數用 4位二進制數表示。 ? 在對數進行算術運算時，必然涉及到數的符號問題。人們通常在一個數的前面用“ +”號表示正數，用“ ”號表示負數。 數字系統(tǒng)中如何處理呢？ 在數字系統(tǒng)中，符號和數值一樣是用 0和 1來表示的， 一般將數的最高位作為符號位 ，用 0表示 正 ，用 1表示 負 。 為了區(qū)分一般書寫表示的帶符號二進制數和數字系統(tǒng)中的帶符號二進制數，通常將用“ +”、“ ”表示正、負的二進制數稱為符號數的 真值 ，而把將符號和數值一起編碼