第15章積分變換的matlab求解(編輯修改稿)
2024-11-29 15:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 微分、積分方程的 Fourier變換解法 傅氏變換在求解偏微分方程中的應(yīng)用 ： 運(yùn)用 Fourier變換求解偏微分方程的定解問題類似于上 圖所示的三個(gè)步驟，即先將定解問題中的未知函數(shù)看做某一自變量的函數(shù)，對(duì)方程及定解條件關(guān)于該自變量取 Fourier變換，把偏微分方程和定解條件化為像函數(shù)的常微分方程的定解問題；再根據(jù)這個(gè)常微分方程和相應(yīng)的定解條件，求出像函數(shù)；然后再取 Fourier逆變換，得到原定解問題的解。這里，要求變換的自變量在 內(nèi)變換；如要求變換的自變量在 內(nèi)變化，則根據(jù)定解條件的情形可運(yùn)用 Fourier正弦變換或 Fourier余弦變換來求解該偏微分方程的定解問題。 拉普拉斯變換 設(shè) 在 上 有定義，且 積分 （ s 是 復(fù)參變量 ）對(duì)復(fù)平面上某一范圍 s收斂 ，則由這個(gè)積分 確的函數(shù) 稱為函數(shù) 的 拉普拉斯變換，簡(jiǎn)稱為 的 拉氏變換，并記為 ， 即 上 式中 ， 稱為 的 像函數(shù) ， 稱為 的像原函數(shù)。 若 是 的 拉氏變換 ， 則稱 為 的 拉氏逆變換（或稱為像原函數(shù)）， 記為 MATLAB符號(hào) 求解 MATLAB中提供了專門的拉氏變換及其逆變換的求解函數(shù)： laplace和 ilaplace。 性質(zhì) 線性 性質(zhì) :設(shè) ， 是復(fù)常數(shù)，則 此 即函數(shù)的線性組合的拉氏變換等于函數(shù)的拉氏變換的相應(yīng)線性組合。同樣道理，拉氏逆變換也具有類似的線性性質(zhì)，即 微分性質(zhì) ： 若 ， 此處假設(shè) 存在且連續(xù)，則 積分性質(zhì) ： 設(shè) ，則 位移性質(zhì) ： 若 ，則有 延遲性質(zhì) ： 若 ，又 時(shí)
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