[理學(xué)]8-6多元函數(shù)微分的幾何應(yīng)用-文庫吧
2025-01-04 14:36 本頁面
【正文】 00000 ???????? zzxyyxxx ??法平面方程為 切線方程為特殊地： ,0),( 0),(??? ??zyxG zyxF切線方程為 ,000000yxyxxzxzzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx ?????法平面方程為 .0)()()( 000000?????? zzGGFFyyGGFFxxGGFFyxyxxzxzzyzy例 2 求曲線 6222 ??? zyx ， 0??? zyx 在點 )1,2,1( ? 處的切線及法平面方程 .解 1 直接利用公式 。解 2 將所給方程的兩邊對 x 求導(dǎo)并移項，得???????????1dxdzdxdyxdxdzzdxdyy?,zy xzdxdy ???,zy yxdxdz ???由此得切向量 },1,0,1{ ??T?所求切線方程為 ,1 10 21 1 ?????? zyx法平面方程為 ,0)1()2(0)1( ??????? zyx0??? zx,0)1,2,1(??dxdy? ,1)1,2,1(???dxdz設(shè)曲面方程為 0),( ?zyxF) },(),(),({ 000 tttT ??? ?????曲線在 M處的切向量 在曲面上任取一條通過點 M的曲線 ,)()()(:?????????tztytx???二、曲面的切平面與法線 n? T?M)},(),(),({ 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx??令 則 ,Tn ??? 由于曲線是曲面上通過 M 的任意一條曲線，它們在 M 的切線都與同一向量 n?垂直，故曲面上通過 M 的一切曲線在點 M 的切線都在同一平面上，這個平面稱為曲面在點 M 的
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