第8章積分的matlab求解-資料下載頁
2025-07-20 12:28本頁面
【正文】 何上直觀地看，就是要找到 和 ，使通過 點 及 點 的直線 在區(qū)間 上 圍成的面積與 在區(qū)間 上 圍成的面積相等 。 圖 兩 點 Gauss求積公式幾何意義 為此 ，我們可以令 ，得到 方程組 解 此方程組 得 因此 ，求積公式 為 其中節(jié)點 稱為 高斯點 ， 稱為 高斯系數(shù)。 MATLAB自帶定積分數(shù)值求解函數(shù) 雖然 前面介紹的自編 MATLAB函數(shù)能夠求解一般的數(shù)值積分，但是也有其一定的局限性，不過 MATLAB自身也提供了好多求解數(shù)值積分的專用函數(shù)，比如 trapz函數(shù)， quad函數(shù)， quadl函數(shù)等 。 ? trapz函數(shù) MATLAB中的 trapz函數(shù)是基于復(fù)化梯形公式設(shè)計編寫的，其一般調(diào)用格式為： I=trpaz(x,y,dim) ? quad函數(shù) MATLAB提供的 quad()函數(shù)是基于自適應(yīng)辛普森法設(shè)計的，該函數(shù)的調(diào)用格式為： [q,ft] = quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,...) 【 說明】 MATLAB還提供了一個新的函數(shù) quadl。其調(diào)用格式與 quad()函數(shù)完全一致，使用的算法是自適應(yīng) Lobatto算法，其精度和速度均遠高于 quad函數(shù)，所以在追求高精度數(shù)值解時建議使用該函數(shù)。 的數(shù)值 求解 無 界函數(shù)的反常積分 對于 無界函數(shù)的反常積分，其求解比較簡單，基本可以使用前面介紹的 Gauss求積方法求解，只是需要去掉相應(yīng)的瑕 點 。 無窮 限的反常積分 對于 無窮區(qū)間上的反常積分通常有兩種解決方法，下面分別介紹： ? 無窮區(qū)間逼近 為 敘述方便，僅考慮 積分 的 求解， 由于 因此，取 且 ，有 上式中的每個積分都是正常積分，利用前面介紹的方法求解。當(dāng) 時停止計算。 ? 變量替換 在 某些情況下，可以通過變量替換將無窮區(qū)間的積分變成有限區(qū)間的積分。例如，用變量 替換 可以 將 區(qū)間 變換到區(qū)間 ； 用變量 替換 可以將 區(qū)間 變換 到 區(qū)間 ； 用變量 替換 可以將區(qū)間 變換 到 區(qū)間 ； 如果變換后被積函數(shù)是有界的則可以用正常積分的數(shù)值方法求解 。 3. MATLAB自帶反常積分數(shù)值求解函數(shù) quadgk函數(shù)是 MATLAB R2022b版本起提供的基于 GaussKronrod算法實現(xiàn)的數(shù)值 積 分 函數(shù)，該函數(shù)可以用來求解廣義積分、振蕩函數(shù)的積分、甚至復(fù)數(shù)積分，其一般調(diào)用格式為： [q,errbnd] = quadgk(fun,a,b,param1,val1,param2,val2,...) 謝謝大家！
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