[理學]積分變換第8講-資料下載頁
2025-10-07 18:58本頁面
【正文】 bm1sm1+...+b1s+b0 Mhy(s)=any(0)sn1+[any39。(0)+an1y(0)]sn2+ ...+[any(n1)(0)+...+a2y39。(0)+a1y(0)] Mhx(s)=bmx(0)sm1+[bmx39。(0)+bm1x(0)]sm2+ ...+[bmx(m1)(0)+...+b2x39。(0)+b1x(0)]. D(s)Y(s)Mhy(s)=M(s)X(s)Mhx(s) 36 稱 G(s)為 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) . ( ) ( )()( ) , ( )( ) ( )若 令 h y h xhM s M sMsG s G sD s D s==)()( )()()()()( sX sYsGsXsGsY == 或( 2 . 2 3 )則 式 可 寫 成( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 . 2 4 )hY s G s X s G s=?式 中 如果 Gh(s)=0, 則 11 1 011 1 0( ) ( 2 .2 5 )mmmmnnnnb s b s b s bGsa s a s a s a? ? ? ?=? ? ? ?37 在 零初始條件 下 , 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應的拉氏變換與其激勵的拉氏變換之比 . 傳遞函數(shù) G(s) x(t) y(t) X(s) Y(s) 傳遞函數(shù)不表明系統(tǒng)的物理性質(zhì) , 許多性質(zhì)不同的物理系統(tǒng) , 可以有相同的傳遞函數(shù) . 當我們知道了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以后 , 就可以由系統(tǒng)的激勵求出其響應的拉氏變換 , 再求逆變換可得其響應 y(t). 38 脈沖響應函數(shù) )()()(sXsYsG =? =?= t txgtxtgty 0 d)()()()()( ???即系統(tǒng)的響應等于其激勵與 g(t)=L 1[G(s)]的卷積 . 或 Y(s)=G(s)X(s) 假設(shè)某個線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 假設(shè) g(t)=L 1 [G(s)] 則由卷積定理可得 39 一個線性系統(tǒng)除用傳遞函數(shù)來表征外 , 也可以用傳遞函數(shù)的逆變換 g(t)=L 1[G(s)] 來表征 . G(s) d(t) g(t) 稱 g(t)為 系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù) . 它的物理意義可以這樣解釋 , 當激勵是一個單位脈沖函數(shù) , 即 x(t)=d(t)時 , 則在零初始條件下 , 有 L [x(t)]=L [d(t)]=X(s)=1 所以 Y(s)=G(s) 即 y(t)=g(t) 40 頻率響應 ()()()YjGjXj???=稱它為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù) , 簡稱為頻率響應。 在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中 , 令 s=j?, 則得 11 1 011 1 0( j ) ( j ) ( j )( j ) ( j ) ( j )mmmmnnnnb b b ba a a a? ? ?? ? ?? ? ? ?=? ? ? ? 可以證明 , 當激勵是角頻率為 ω的虛指數(shù)函數(shù)(也稱為復正弦函數(shù) )x(t)=ejωt時 , 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應是y(t)=G(jω)ejωt. 因此頻率響應在工程技術(shù)中又稱為正弦傳遞函數(shù) . 41 例：如圖所示電路 , )()()(d d tetututRC CC =?R C e(t) uC(t) 若 e(t)為激勵 , 則響應 uC(t)與 e(t)滿足的微分方程式為 42 兩邊取拉氏變換 , ( 0 )1( ) ( )11所 以CCR C uU s E sR C s R C s=? ??)()()(dd tetututRC CC =? 并設(shè) L [uC(t)]=UC(s), L [e(t)]=E(s), 有 RC[sUC(s)uc(0)]+UC(s)=E(s) 由 定 義 可 知 ， 此 電 路 的 傳 遞 函 數(shù) 為11()11GsR CsR C sRC==? ???????43 從而可求得電路的脈沖響應函數(shù)為傳遞函數(shù)的拉氏逆變換 1 1( ) [ ( ) ] eLtRCg t G sRC==???????=?=RCsRCR C ssG1111)(( ) ,在 傳 遞 函 數(shù) 中 ， 令 可 得 頻 率 響 應 為G s s j ?=1( j )j1GRC??=?44 作業(yè) 習題五 第 135頁 第 1題 第 (2)小題 第 2題 第 (1)小題 45 請?zhí)釂?
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