[理學(xué)]積分變換第8講-文庫吧
2025-09-17 18:58 本頁面
【正文】 221( 1 )12( 1 ) XssssDsss??=222121( 1 ) 21s s sss ss? ?= ?2 3 2221 2 4( 1 )s s sss ? =32222 5 1( 1 )ssss?=3 2 2222 4 2 2 1( 1 )s s s s sss ? ?=2221()( 1 )XD sXsD s s==22222 ( 2 1 ) ( 2 1 )( 1 )s s s s sss =2222 ( 2 1 )( 1 )( 1 )s s sss=13 2 2 2 221()( 1 ) ( 1 ) 1s A B C DXss s s s s s= = ? ? ? 2 0 , 1兩 邊 乘 后 令 得 s s A= = 1 1 , 1兩 邊 乘 后 令 得 s s C = =再 通 分 后 得 兩 邊 分 子 為2 2 2 22 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )s s B s s s D s s = ? ? ? 2 2 , 0比 較 項(xiàng) 系 數(shù) 得 則 s B B= ? =3 0 , 0比 較 項(xiàng) 系 數(shù) 得 則 s B D D= ? =14 最后得 2 2 2 22 1 1 1()( 1 ) ( 1 )sXss s s s= = ?得( ) e tx t t t= ?故( ) 1 e e( ) ettty t tx t t t? = ??= ??15 例 3 質(zhì)量為 m的物體掛在彈簧系數(shù)為 k的彈簧一端 , 外力為 f(t), 物體自平衡位置 x=0處開始運(yùn)動 , 求運(yùn)動規(guī)律 x(t) 根據(jù)牛頓定律有 m x x x=0 kx f(t) mx39。39。=f(t)kx 其中 kx由虎克定律所得 . 初始條件為 x(0)=x39。(0)=0 16 物體運(yùn)動的微分方程為 20 ,如 記km? = mx39。39。+kx=f(t) 且 x(0)=x39。(0)=0. 對方程兩邊取拉氏變換 , 設(shè) L [x(t)]=X(s)],L [f(t)]=F(s), 并考慮到初始條件 , 則得 ms2X(s)+kX(s)=F(s) 有2201 ( )() FsXsms ?=?? 22 011 ()Fsms ?= ? ??17 如 f(t)具體給出時 , 可以直接從解的象函數(shù) X(s)的關(guān)系式中解出 x(t)來 . .d)(s i n)(1)(s i n1)(,s i n1)(11)(00000002021202?=??==??????????=ttfmtftmtxtsLsFsmsX???????????由卷積定理得因?yàn)?8 當(dāng)物體在 t=0時受到?jīng)_擊力為 f(t)=Ad(t), 其中 A為常數(shù) . 此時 , L [f(t)]=L [Ad(t)]=A ).(,,.s i n)(1)(00000202或稱固有頻率然頻率為該系統(tǒng)的自稱角頻率是振幅是運(yùn)動為一正弦振動在沖擊力的作用下可見從而所以??????mAtmAtxsmAsX=??=19 如物體所受作用力為 f(t)=A sin ?t時 )s i ns i n()(s i ns i n)()(11111)()]([00202000202222022022220222ttmAttmAtxssmAsAsmsXsAtf????????????????????????=??????=???????????=????=?=從而L20 例 4 如圖所示電路 , 求開關(guān)閉合后 , 回路中電流 i(t)及電容器兩端電壓 uC(t), 注意 uC(0)=0
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