第8章拉普拉斯變換-資料下載頁(yè)
2024-10-09 15:43本頁(yè)面
【正文】 t t t?? ?? ? ? ? ??? ? ?32 5s s sFs s? ? ??【 例 4】 已知 求 ()ft解 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?5f t t t t?? ?? ? ? ?? ? ?? ?32255 1s s sF s s sss? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 22529sFss????【 例 5】 已知 求 ()ft解 所以 ? ? 22 12 c o s 3 s in 33ttf t e t e t????? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 222222 5 1 332 9 2 3 2 3ssFss s s??? ? ?? ? ? ? ? ?利用 留數(shù)定理求拉氏 逆變換，可以參考第 5章及相關(guān)書籍 . 第 8章 拉普拉斯變換 拉普拉斯變換的應(yīng)用 常系數(shù)線性微分方程的拉普拉斯變換解法 利用拉普拉斯變換可以比較方便地求解常系數(shù)線性微分方程（或方程組）的初值問(wèn)題 ,其基本步驟如下 : （ 1）根據(jù)拉普拉斯變換的微分性質(zhì)和線性性質(zhì) ,對(duì)微分方程（或方程組）兩端取拉普拉斯變換 ,把微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程 。 （ 2）從象函數(shù)的代數(shù)方程中解出象函數(shù) 。 （ 3）對(duì)象函數(shù)求拉普拉斯逆變換 ,求得微分方程（或方程組）的解 . 【 例 1 】 求微分方程 23 ty y y e ??? ?? ? ? 滿足初始條件 ? ?00y ? ? ?01y? ? 的解 解 設(shè) ? ? ? ()y t Y s?????對(duì)方程兩邊取拉氏變換 ,并考慮到初始條件 ,則得 ? ? ? ? ? ?2 11 2 3 1s Y s s Y s Y s s? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?3112 884()1 1 3 1 1 3sYss s s s s s???? ? ? ?? ? ? ? ? ?解得 所以 ? ? 31 3 14 8 8t t ty t e e e??? ? ? ? 電路問(wèn)題的拉普拉斯變換解法 【 例 】 在 RLC電路中。串接直流電源 E(如圖).求回路電流 解 根據(jù)基爾霍夫定律，有 其中 即 ??tiRLC UUUE ???? ? ? ? dtdUCti,tiRU R ???? ? ??? tC dttiCU 01 而 將它們代入上式可得 兩邊取拉普拉斯變換，設(shè) ，則有 解出 ，得 求 的拉普拉斯逆變換，得 dt)t(diLUL ?0001 0 ???????? )(i)(i,Edt )t(diL)t(iRdt)t(iC t? ?? ? ? ?sIti ?? ?sI? ? ? ? ? ? sEsLsIsRsICs ???1 ? ?CRsLsECsRLssEsI11 2 ?????????? ???? ?sI? ? ? ?? ?sIti 1?? ? ? 特別地，若 則 查表得 10211 ???? E,L,R,C? ?22224741477458741210121011210?????????????????????????????????????ssssssssI? ? tsi si i tt 4 77204 77 45 4141????? ??
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