第8章拉普拉斯變換-wenkub
2022-10-28 15:43:00 本頁面
【正文】 , ()ft0,M ? 及 0C ? ,使得 ? ? 0ctf t M e t? ? ? ? ? 成立 ,則函數(shù) 的拉氏變換 ()ft0( ) ( )stF s f t e d t?? ?? ?在半平面 上一定存在 .此時右端的積分絕對收斂而且一致收斂 .并且在此半平面內 為解析函數(shù) ? ?R e s C? ?Fs一些 常用函數(shù)的拉普拉斯變換 【 例 2 】 求單位階躍函數(shù) 的拉氏變換 ? ?ut解 ? ? ? 0( ) ( ) 1stt t e d t?? ??????? ? 1t ??【 例 1 】 求單位脈沖函數(shù) 的拉氏變換 ? ?t?解 ? ? ? ? ?? ?0 11( ) 00s t s tu t e d t e R e sss?? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? 1ut s?【 例 3 】 求函數(shù) 的拉氏變換 ()ktf t e? ? ?.kR?解 ? ? ? ?? ?()00 1() k t s t s k tf t e e d t e d t R e s ksk? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? 1ktesk? ?? 【 例 4 】 求單位斜坡函數(shù) 的拉氏變換 ? ? ? ?00 0tt t u ttt? ????? ??解 ? ? ? ?? ?200 1 1 1( ) 00s t s t s tt te d t te e d t R e ss s s? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ??? ?21( ) ( )t t u ts???? 【 例 5 】 求冪函數(shù) 的拉氏變換 ? ?1ntn ??解 ? ? ? ?? ?101 0n n s tnnt t e dt Re ss?? ?????? ? ? ??? ? 1!nnnts ??? 當 n 為正整數(shù)時 , ? ?? ?1! 0n nnt R e ss ??? ???? ? 【 例 6 】 求正弦函數(shù) 的拉氏變換 ( ) s i n )f t k t k R?? (? ? ?00020201( ) si n si n1si n c os01c os1c os si n0s t s ts t s tsts t s tf t k t e dt k t dese k t k e k td tse k td tse k t k e k td ts? ? ? ??????????????? ? ?? ?? ?? ? ?????????????? ?? ?? ? ??????????22200si n si ns t s tkkk t e dt k t e dtss? ? ? ???????解 則 所以 ? ? ? ? ?? ?22s i n 0kk t R e ssk??? 即 22s inkktsk??同理可得 22c o ssktsk??如 ? ? ? ? ?? ?2 2s i n 2 04t R e ss??? ? ? ? ? ?? ?2c o s 3 09st R e ss
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