第8章拉普拉斯變換(參考版)
2024-10-11 15:43本頁(yè)面
【正文】 串接直流電源 E(如圖).求回路電流 解 根據(jù)基爾霍夫定律，有 其中 即 ??tiRLC UUUE ???? ? ? ? dtdUCti,tiRU R ???? ? ??? tC dttiCU 01 而 將它們代入上式可得 兩邊取拉普拉斯變換，設(shè) ，則有 解出 ，得 求 的拉普拉斯逆變換，得 dt)t(diLUL ?0001 0 ???????? )(i)(i,Edt )t(diL)t(iRdt)t(iC t? ?? ? ? ?sIti ?? ?sI? ? ? ? ? ? sEsLsIsRsICs ???1 ? ?CRsLsECsRLssEsI11 2 ?????????? ???? ?sI? ? ? ?? ?sIti 1?? ? ? 特別地，若 則 查表得 10211 ???? E,L,R,C? ?22224741477458741210121011210?????????????????????????????????????ssssssssI? ? tsi si i tt 4 77204 77 45 4141????? ??。 （ 2）從象函數(shù)的代數(shù)方程中解出象函數(shù) 。第 8章 拉普拉斯變換 本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解拉普拉變換的概念與性質(zhì)； 掌握拉普拉變換的逆變換； 了解拉普拉斯變換的應(yīng)用 。 第 8章 拉普拉斯變換 拉普拉斯變換的概念與性質(zhì) 在 所確定的某一域內(nèi)收斂 ,則由此積分所確定的函數(shù)可寫(xiě)為 定義 設(shè)函數(shù) 當(dāng) 有定義 ,而且積分 ? ?1 ()Fs?()ft 0t?0 ( ) (stf t e d t s?? ?? 是一個(gè)復(fù)參量） s0( ) ( )stF s f t e d t?? ?? ?我們稱上式 為函數(shù) 的拉普拉斯變換式 ,記做 ()ft()Fs ? ? ? ?()ft叫做 ()ft 的拉氏變換 ,象函數(shù) . ()Fs叫做 的拉氏逆變換 ,象原函數(shù) , ()ft = ? ()ft ()Fs 的增長(zhǎng)速度不超過(guò)某一指數(shù)函數(shù) ,亦即存在常數(shù) 拉普拉斯變換存在 定理 若函數(shù) ()ft 滿足下列條件 Ⅰ 在 0t? 的任一有限區(qū)間上連續(xù)或分段連續(xù) , 0t? 時(shí) , ( ) 0ft ?Ⅱ 當(dāng) t ? ?? 時(shí) , ()ft0,M ? 及 0C ? ,使得 ? ? 0ctf t M e t? ? ? ? ? 成立 ,則函數(shù) 的拉氏變換 ()ft0( ) ( )stF s f t e d t?? ?? ?在半平面 上一定存在 .此時(shí)右端的積分絕對(duì)收斂而且一致收斂 .并且在此半平面內(nèi) 為解析函數(shù) ? ?R e s C? ?Fs一些 常用函數(shù)的拉普拉斯變換 【 例 2 】 求單位階躍函數(shù) 的拉氏變換 ? ?ut解 ? ? ? 0( ) ( ) 1stt t e d t?? ??????? ? 1t ??【 例 1 】 求單位脈沖函數(shù) 的拉氏變換 ? ?t?解 ? ? ?
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