【正文】 （ 3）求出描述該系統(tǒng)的微分方程； （ 4）畫出該系統(tǒng)的方框圖； （ 5）若輸入信號(hào)是 e3t,求響應(yīng) y(t) 作業(yè) 21(a, c) 22(a,d) 28 31 32 33 。求： )()()(sVsVsHio?（ 1）求系統(tǒng)函數(shù) )( ?jH（ 2）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ，并判斷系統(tǒng)的幅頻特性近似為哪種濾波器。 解： )( sV i )( sV o 2/ s s R 2221()()( ) 3 2 ( 1 ) ( 2 )oi sCVs L s s sHsV s s L R s s s s? ? ? ?? ? ? ? ? ?1}R e { ??s（ 2） 2( ) ( )( 1 ) ( 2 )sjH j H sjj??????????222() ( 1 ) ( 4 )Hj????? ??則： (0 ) 0H ? ( ) 1H ??且隨著 ?的增加， )( ?jH 即系統(tǒng)為高通濾波器。 C vR(t) + + u(t) _ R 解： ()1RRCVsR C s? ?利用初值定理： ( 0 ) l i m ( ) 1RRsv sV s?????利用終值定理： 0( ) l im ( ) 0RRsv s V s?? ? ???3R FC ? HL 1? )( tv i )( tv o C L R )()()(sVsVsHio?)( ?jHExample:已知因果電路 LTI系統(tǒng)的電路圖如圖所示。 解： )()()( 21 tueety tt ?? ??)()53()( 22 tueety tt ?? ???解： (1) )(u)(1 tetx t??對(duì)方程兩邊同時(shí)進(jìn)行單邊拉氏變換： )()(2)0()( sXsYyssY ??? ?15)(22)(???? ssYssY1}R e{:2111)2)(1( 32)( ???????? ??? sR O Cssss ssY)()()( 2 tueety tt ?? ??)(u5)(2 2 tetx t??）（1}R e{:2315)2)(1( 72)( ???????? ??? sR O Cssss ssY)()35()( 2 tueety tt ?? ??當(dāng)元件初始儲(chǔ)能為零時(shí)： i C ( t ) C I C ( s ) sC1 + u C ( t ) + U C ( s ) i L ( t ) L I L ( s ) s L + u L ( t ) + s L I L ( s ) i R ( t ) R I R ( s ) R + u R ( t ) + U R ( s ) 三、 應(yīng)用拉氏變換分析電路 例：在圖所示電路中加入一個(gè)單位階躍電壓 u(t)。 ? 單邊拉氏變換不同于雙邊拉氏變換的性質(zhì)： 時(shí)域微分 單邊拉氏變換的時(shí)域微分性質(zhì) () ( ) ( 0 )Uud x t s X s xdt?? ?? ?22 ( 1 )2() ( ) ( 0 ) ( 0 )Uud x t s X s x s xdt??? ?? ? ?11 ( )0() ( ) ( 0 )k kU k k l lukld x t s X s s xdt?? ? ??? ?? ? ?例：已知一系統(tǒng)的微分方程為： 2)0()()(2)(39。 ?對(duì)于任何因果時(shí)間函數(shù)，單邊拉氏變換起到了雙邊拉氏變換相同的作用。 單邊拉氏變換的收斂域只有兩種可能： 要么在最右邊極點(diǎn)右邊的 s平面，要么是整個(gè) s 平面。如果 t 的取值范圍是從 ∞ 到 +∞，則稱為雙邊拉氏變換；如果 t 的取值范圍是從 0 到 +∞，則稱為單邊拉氏變換，其定義式為 : 0( ) ( )stuX s x t e d t?? ?? ?( ) ( ) { ( ) }U ux t X s U x t? ?? ? 單邊拉普拉斯變換 單邊拉氏變換的重要價(jià)值在于求解非零狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)！ ? 雙邊拉氏變換和單邊拉氏變換的主要差別在于收斂域的不同 因此，對(duì)于單邊拉氏變換，常常不標(biāo)出它的收斂域。 2 R e{ s} jI m {s } （ 4）方框圖與信流圖： X ( s ) a 0 Y (s ) 1/s 2 — ssssH21121)(???? X ( s) a 0 Y (s) 2 1 /s （ 5）若輸入信號(hào)為 e2t，則響應(yīng)為： tt eeHty 2241)2()( ??(2) )()( 2 tueth t??(3) 單位沖激響應(yīng)： 微分方程： )()(2)(39。 x(t)＝ e2t，求輸出 y(t)。 h(t)。 20120101201211)(sssssssssH?????????????????? X( s ) a 0 Y ( s ) α 1 1 1 /s 1 1 β 1 α 0 β 0 1 /s 例 . 一個(gè) LTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：當(dāng) x(t)=etu(t)時(shí)，y(t)=(ete2t)u(t) H(s)。 X ( s) a 0 Y ( s) a 0 b 0 b 1 1 /s 1 x 1 x 2 1 信號(hào)流圖中的一些術(shù)語： 節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中變量或信號(hào)的點(diǎn)： X(s)、 Y(s)、 x x2 源點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的是輸入信號(hào)； 阱點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的是輸出信號(hào)； 支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的定向線段，支路的增益即 為其轉(zhuǎn)移函數(shù)。 txtytyty ???求（ 1）系統(tǒng)函數(shù) H(s) （ 2）若輸入信號(hào) x(t)為 etu(t),求 y(t) （ 3）若輸入信號(hào) x(t)為 e2t,求 y(t) 解： 2}R e {651)( 2 ????? ssssH（ 1） （ 2） 1}R e {11)( ???? sssX32/12112/11}R e {)65)(1(1)(2?????????????ssssssssY)()2121()( 32 tueeety ttt ??? ???(3) 根據(jù)特征函數(shù)特征值的概念： tt eeHty 22201)2()( ?? 系統(tǒng)函數(shù)的方框圖與信流圖表示 一、 LTI系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù) H1(s) H2(s) X(s) Y(s) )()()( 21 sHsHsH ?H2(s) H1(s) X(s) Y(s) )()()( 21 sHsHsH ??)()(1)()(211sHsHsHsH??)()()(1)()()()()()()()())()()(()(),()()(21121112sXsHsHsHsYsYsHsHsXsHsYsWsXsHsYsYsHsW???????反饋互聯(lián) H2(s) H1(s) x y w + + 二、微分方程、有理系統(tǒng)函數(shù)、因果 LTI系統(tǒng)的方框圖表