拉普拉斯變換1-4節(jié)(參考版)
2024-08-16 07:35本頁面
【正文】 此外，求象原函數(shù)是拉氏變換應用中的一個重要內(nèi)容。 本章的難點： 利用單位階梯函數(shù)將分數(shù)表示的函數(shù)用一個統(tǒng)一的表達式表示，技巧性較強。[ LtxtxL ??0)]([2)]([ ??? txLtxL0)(2)0()( ??? pXxppX， 將初始條件 代入上式，得 3)0( ?x3)()2( ?? pXp這樣，原來的微分方程經(jīng)過拉氏變換后，就得到了一個象函數(shù)的代數(shù)方程． ． 第二步 解出 23)()(?? pp：XpX第七章 拉普拉斯變換 第三步 求象函數(shù)的拉氏逆變換： tepLpXLtx 211 3]23[)]([)( ??? ????這樣就得到了微分方程的解 tetx 23)( ??由例 719可知，用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程的方法的運算過程如表 73： 常系數(shù)線性 微分方程 象函數(shù)的代數(shù)方程 象函數(shù) 象原函數(shù) （微分方程的解） 作拉氏變換 解代數(shù)方程 求拉氏逆變換 例 720 求微分方程 滿足初值條件 的解． teyyy ??????? 223 1)0(2)0( ???? yy ，解 對所給微分方程的兩邊分別作拉氏變換．設 ，則得 YpYtyL ?? )()]([122)]0([3)]0()0([ 2???????? pYypYypyYp第七章 拉普拉斯變換 將初值條件代入 ，得到 Y 的代數(shù)方程 1)0(2)0( ???? yy ，7212)23( 2 ?????? ppYpp 即 1 552)23( 22 ? ????? p ppYpp解出 Y ，得 )1)(2)(1(552 2??????pppppY將上式分解為部分分式 23714131?????? pppY再取拉氏逆變換，就得到滿足所給初值條件的方程的特解為 ttt eeety 237431)( ??? ?用拉氏變換還可以解常系數(shù)線性微分方程組． 第七章 拉普拉斯變換 本 章 內(nèi) 容 本章主要內(nèi)容為： 1． 拉氏變換的概念和性質；拉氏變換的逆變換． 2． 拉氏變換與逆變換之間有如下框圖所示的關系： 拉氏變換 ? ?? ??? 0 )()]([)( dtetftfLPF pt拉氏逆變換． )]([)(1 pFLtf ??拉氏變化的性質 拉氏變換在解常系數(shù)線性微分方程 （ 組 ）中的應用 拉氏逆變化的性質性質 第七章 拉普拉斯變換 4．拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程的方法的運算過程如表： 求拉氏逆變換 常系數(shù)線性 微分方程 象函數(shù)的代數(shù)方程 象原函數(shù) （微分方程的解） 象函數(shù) 作拉氏變換 方程 第七章 拉普拉斯變換 拉 普 拉 斯 變 換 一、目的要求： 理解拉普拉斯變換（簡稱拉氏變換）及其逆變換的概念； 掌握利用拉氏變換的性質及常用函數(shù)的拉氏變換表，求一些函數(shù)的象函數(shù)與象 原函數(shù)的方法； 了解運用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程的方法。 性質 1（線性性質） )]()([ 22111 pFapFaL ?? )()()]([)]([ 2211212111 tfatfapFLapFLa ???? ??性質 2（平移性質） )()]([)]([ 11 tfepFLeapFL atat ??? ??性質 3（滯后性質） )()()]([1 atuatfpFeL ap ??????例 715 求下列象函數(shù)的逆變換： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 31)(?? ppF 3)2(1)(?? ppF252)(pppF ??434)(2 ???pppF解 （ 1）將 a= 3代入表二（ 5），得 tepLtf31 ]31[)( ?? ???第七章 拉普拉斯變換 （ 2）由性質 2及表二（ 4），得 ttt etPLepLepLtf 2231231231 21]!2[2]1[])2( 1[)( ????? ???（ 3）由性質 1及表二（ 2）、 （ 3），得 tpLpLppLtf 52]1[5]1[2]52[)( 21121 ?????? ???（ 4）由性質 1及表二（ 9）、（ 10），得 ttpLp pLp pLtf 2s i n232c o s4]42[23]4[4]434[)( 212121 ????????? ???解 ]4)1(5)1(2[]5232[)(2121 ????????? ??ppLpppLtf]4)1( 2[25]4)1( 1[2 2121 ????? ?? ?? pLp pL]42[25]4[2 2121 ???? ?? pLep pLe tt]2s i n252c o s2[2s i n252c o s2 ttetete ttt ????例 716 求 的逆變換。運算法的另一面是已知象函數(shù) F(p)要求它的象原函數(shù) f(t) ，這就是拉斯逆變換問題。[ fppFtfL ?? ???? ?? )0(39。)0(39。 由于函數(shù) f（ t－ a） 是當 t ≥a時才有非零數(shù)值．故與 f（ t） 相比，在時間上滯后了一個 a值，正是這個道理，我們才稱它為滯后性質．在實
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1