第8章1拉普拉斯變換(參考版)
2024-08-12 17:46本頁面
【正文】 1 F[ ] =L— 1[ ] 第 8章 拉普拉斯變換 167。 拉氏變換的概念 設(shè) ()ft在 [0, )?? 上有定義 , ()f t dt0???如果積分 且 s是一個 ste? 在包含 s 則此積分確定的函數(shù) ()Fs ()f t dt0??? ? ste?稱為 ()ft 的 Laplace變換 記為 ()Fs=L[ ] ()f t()Fs 稱為 ()ft的 Laplace變換 或者稱為 象 函數(shù) ()ft稱為 ()Fs的 Laplace逆 變換 或者稱為象 原 函數(shù) ()f t ()Fs 設(shè) si????( 0 )? ?()f t ()H t te ?? ()f t ()H t te ??????? ? dti te ??()H t????0 0t ?0t ?10??? ? ()f t ()tie ???? dt0??? ? ()f t ste? dt =L[ ] ()f t()ft的 拉氏 變換 等于 ()f t ()H t te ?? 的 傅氏 變換 復參變量 的某一個區(qū)域內(nèi) 收斂 2 L[ ] L[ ] ()H t????0 0t ?0t ?1()H t ()H t dtste?0??? ? 1s?? ste? 0?? 1s?同樣 1 1s?()H t 1s?即 例 1 求 的 Laplace變換 1s??ste?[limt??? 1]?L[ ] Res 0?0??? ?例 2 L[ ] t t dtste?2s??1ts? ste?0?? 21s?21s?? ( 1 )tsst e ??[limt??? 1]?Res 0? L[ ] L[ ] nt ?設(shè) n為自然數(shù) 例如 4t ?!n 4!1ns ? 5s線性性質(zhì) =L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] a ()ft a? ()ft()ft ()gt? ()ft +L[ ] ()gt3 L[ ] 設(shè) a 為任何實數(shù) , 當 時 Restae例 3 a?證明 L[ ] tae0??? ? tae ste? dt0??? ?()sate?? dt0??sa?? ?()sate?? 1sa? ?當 時 Res a??L[ ] ate?例如 L[ ] 3te? L[ ] 6teL[ ] 9te? L[ ] 8te?L[ ] L[ ] co sh at ?sinh at 22sa?sa22sa?1(2? tae )a te ??L[ ] L[ ] ? 1sa? ? 1sa?? 13s? ? 16s?? 19s? ? 18s?4 ?例如 根據(jù) 得到 L[ ] L[ ] co sh at? sinh at22sa?s a22sa??L[ ] sinht2 1s ?1 L[ ] cosh t ? s2 1s ??L[ ] si nh 8t2 64s ?8 L[ ] co sh 3t? s2 9s ?5 L[ ] 設(shè) k 為任何實數(shù) , 當 時 Res tike 1s ik? ?例 4 0?證明 L[ ] tike0??? ?
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1