[工學]拉普拉斯變換(參考版)
2025-01-22 11:35本頁面
【正文】 零、極點與頻率響應 ?????jn1jjm10)j()j()j(H)j( eHpzHii???????? 對于某一固定的角頻率 ? ???????n1jjm10)j()j()j(pzHHii???? ? ?????????n1jjm1)ja r g ()ja r g ()j(a r g pzHii ????幅頻特性 相頻特性 ? ? ?????????n1jjm1)ja r g ()ja r g ()j(a r g pzHii ????頻率響應特性分為： 幅頻特性 和 相頻特性。 左半平面 系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只要有一個極點在 右半平面系統(tǒng)不穩(wěn)定，極點在虛軸上是臨界穩(wěn)定。 零狀態(tài)零狀態(tài) )()()]([L)]([L)(sEsRtetrsH ?? 零、極點與沖擊響應 ? ? 22)( ???? ssH i? j? ? ssH i1)( ? ? assH i ??1)(? ? 22)()( ????? assH i ? ? 22)()( ????? assH i極點的位置決定沖激響應的波形 極點和零點共同決定沖激響應的的幅值 assH i ??1)(? 。 2)( 1 ?ZsH 的零點為。 ”表示。 網絡函數(shù)是由網絡的結構和參數(shù)決定， 與激勵無關。 網絡函數(shù)的定義 電路在單一的獨立激勵下，其零狀態(tài)響應 r(t)的象函數(shù) R（ S）與激勵 e(t)的象函數(shù) E（ S）之比定義為該電路的網絡函數(shù) H（ S） 零狀態(tài)零狀態(tài) )()()]([L)]([L)(sEsRtetrsH ??單個獨立源作 用的線性網絡 零 狀 態(tài) e(t) r(t) E(s) R(s) 若 E（ S） =1，則 H（ S） =R（ S） ,即 h(t)=r(t) 網絡函數(shù)的原函數(shù) h(t)是電路的沖激響應。 4) 反變換求原函數(shù)。 2) 畫運算電路圖。 Vu C 1 0 0)0( ??已知：t = 0時閉合 k,求 iL， uL。 2. 畫運算電路模型 3. 應用電路分析方法求象函數(shù)。 ?????????? ???? teeeDNeDNtf tttt6554)(2 ????ssssF)()(39。 ?? ssD用分解定理求原函數(shù) 0,73)3( )3()2( )2()( 32339。iii sDsNk ?ki也可用 分解定理 求 ???nitsii iesDsNtf139。sDsNsssN iss i???? )()(39。 )()())((l i m39。若 n=m時，則 )()( )()()( 00 sDsNAsDsNsF ???反變換為 A0δ（ t） nsssD ，的根為不等實根 ?10)(.1 ?nnssksskssksF??????????2211)(???nitsiiektf1)(1)()( 11 sssFssk ???2)()( 22 sssFssk ???nssnn sFssk ??? )()()( 1ss? )( 1ss?)( 1ss?)( 1ss??)())((l i msDsssNk issi i??? 用部分分式展開真分式時，需要對分母多項式進行分解，求出 D（ s） =0時的根。 用部分分式展開 F(s)時，需要把有理式化為真分式。 f(t)?(t) t t f(tt0)?(tt0) t0 f(t)?(tt0) t t0 )()]()([ 000 sFettttfL st???? ?)()]([ sFtfL ?設：四、 延遲性質 要理解 例 1： 1 T t f(t) )()()( Ttttf ??? ??sTesssF ???11)(五、復頻域平移性質 )()]([ ?? ??? sFtfeL t)()]([ sFtfL ?設：]c o s[3 teL t ???：例22)( ???????ss2)(1??? s][1 tteL ??：例]s in[2 teL t ???：例22)( ??????sP294：要熟記表 131。 sdtettfLSFst 1)()]([)(0??? ? ? ?? ?解 ：（ 1）單位階躍函數(shù)的象函數(shù)為 )()( ttf ??（ 2）單位沖激函數(shù)的象函數(shù)為 )()( ttf ??1)()]([)( 0 ??? ? ? ?? dtettfLSF st?（ 3）指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)為 )()( 為實數(shù)?? tetf ????????????????????sesdteetfLSFtsstt1)(1)]([)(0)(0此題求的象函數(shù)的結論均可當作公式來用。 二、 常用函數(shù)的拉氏變換 as ??1?????01 stes?? ??? 0 )()]([ dtettLst?? ?? ??? 0 dtest )()(0dtetfSF st? ?? ???)()(.1 ttf ??)()(.2 tetf at ???dteeeL statat ?? ?? ? ?? 0][0)(1?????? taseas??jseLtj??1][)()(.3 ttf ???? ? ??0 )()]([ dtettL st?? ? ???00 )( dtt?= 1 s1?0lim ???stnt etnttf ?)(.4dtettL stnn ???? 0][ stnest ?????0dnststntseest d00?? ?????? tetsn stn d01? ? ???][][ 1?? nn tLsntL21][1stLn ?＝當32 2][2stLn ?＝當1!
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