[工學(xué)]拉普拉斯變換-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 11:35本頁(yè)面
【正文】 ][?? nnsntL? ??? v d uuvu d v例 ： 求以下函數(shù)的象函數(shù)。 dtetfdtetfdtetfsFststst???????????????0000)()( )()(f(t)=?(t)時(shí)此項(xiàng) ? 0 2. 單邊拉氏變換 ???????????????????反變換正變換0 )(21)( )()(0tdsesFjtfdtetfsFstjjst???? ?? ??????? )()()()( 1sFLtftfLsF簡(jiǎn)寫(xiě)F(s)稱(chēng)為 f(t )的 象函數(shù)，用大寫(xiě)字母表示 ， 如 I(s)、 U(s)。 拉普拉斯變換的定義 一、 拉氏變換的定義 時(shí)域 f(t) 稱(chēng)為 原函數(shù) 復(fù)頻域 F(s) 稱(chēng)為 象函數(shù) 1. 雙邊拉氏變換 ????????????????????反變換正變換 )(21)( )()(dsesFjtfdtetfsFstjjst????? js ??復(fù)頻率 f(t)與 F(s)一 一對(duì)應(yīng) ??????????????????反變換正變換 0 )(21)( )()(0tdsesFjtfdtetfsFstjjst???積分下限從 0? 開(kāi)始，稱(chēng)為 0? 拉氏變換 。 例：如圖， i2 對(duì)單電容樹(shù)支列 KCL 2 L1 iS R2 us + uC + L2 i1 R1 1 21dd iituC C ???))ddi)ddi222112221111iiRuuiiRtLuuiiRtLSSCSC????????????（（（對(duì)單電 感連支 列 KVL ))ddi)ddi222112221111iiRuuiiRtLuuiiRtLSSCSC????????????（（（??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????SScCiuLRLLiiuLRRLRLLRLRLCCtititu22212122121211111211010011110dddddd21dd iituCC ???補(bǔ)充 2 拉普拉斯變換及其應(yīng)用 21 拉普拉斯變換的定義 22 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 23 拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi) 24 運(yùn)算電路 25 應(yīng)用拉普拉斯變換分析線(xiàn)性電路 內(nèi) 容 提 要 重點(diǎn)介紹拉普拉斯變換在線(xiàn)性電路分析中的應(yīng)用。 2 要列出包括 項(xiàng)的方程，必須對(duì)只包含 3 要列出包括 項(xiàng)的方程，必須對(duì)只接有 一個(gè) 電容的結(jié)點(diǎn)或割集寫(xiě)出 KCL方程即可。 對(duì)狀態(tài)變量列出的一階微分方程稱(chēng)為 狀態(tài)方程。補(bǔ)充 1 狀態(tài)方程 狀態(tài)變量 ：是電路的一組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變量。 CuSCCC uutuRCtuLC ???dddd22Li和 就是電路的 狀態(tài)變量 。 us R L C + u C il 如果以 Cu Li和 作為變量列上述方程 LC ituC ?ddCLSL uRutL ??? iddi010dd ???LC iCtuSLCL uLLRuLt1i1ddi ????us R L C + u C il 如果用矩陣形式列寫(xiě)方程，則 ? ?SLcLCuLiuLRLCtitu??????????????????????????????????????????10110dddd狀態(tài)向量X 輸入向量 v A X? B BVAXX ???010dd ???LC iCtuSLCL uLLRuLt1i1ddi ????為 n階列向量， A為 結(jié)論： tiLdd一個(gè) 電感的回路列寫(xiě) KVL方程即可。 tucdd若某電路具有 n個(gè)狀態(tài)變量 ， m個(gè)獨(dú)立電源，上述 XX和? nn ?V為 m階列向量 , B為 mn ?方陣， 1 。主要內(nèi)容有：拉普拉斯變換與電路分析有關(guān)的基本 性質(zhì) ,求拉普拉斯反變換的 部分分式法 (分解定理 ),KCL和 KVL定律、運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納的 運(yùn)算形式 和 運(yùn)算電路 ,并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明它們?cè)?電路分析 中的作用。 積分下限從 0+ 開(kāi)始，稱(chēng)為 0+ 拉氏變換 。 f(t )為原函數(shù)，用小寫(xiě)字母表示，如 i(t ), u(t )。 （ 1）單位階躍函數(shù)； （ 2）單位沖激函數(shù)； （ 3）指數(shù)函數(shù)。 切記 拉普拉斯變換的性質(zhì) 一、線(xiàn)性性質(zhì) )()]([, )()]([ 2211 sFtfLsFtfL ??若][ 1 KL：例][ s in 3 tL ?：例)]()([ 21 tfbtfaL ?則]11[21 ?? jSjSj ????)()( 21 sbFsaF ??22 ???? S)](21[ tjtj eejL ?? ???SK?)11()]1([2 ?? ??
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